一种针对滑动变阻器AD值采集线性化处理算法

在项目中，用到了采集旋钮（滑动变阻器）的AD值，然后需要将数据发送给上位机。方法比较简单，但是有个要求就是：旋钮旋转的角度（输出阻值,Rx表示）需要和发送给上位机的的数据（Y表示）成线性关系（正比例关系）。为了达到此要求，动用了一些数学思维，对整个过程进行了分析和研究，达到了很好的线性效果。

未线性化处理的现象分析

滑动变阻器在AD采集的电路中如下图所示（单片机内部自带AD采集，AD_IO输出给单片机）：

根据理论分析推导，该电路的旋钮输出阻值和AD值(Ud)，即Rx和Ud无法成线性关系，推导如下：

假设变量：Ua表示输入的模拟量，Ud表示采集的数字量，Rk为与旋钮串联的固定阻值，采集精度为10位采集精度（0-1024），5V的参考电压。

则：Ua/5=Ud/1024 ==》 Ud=（1024*Ua）/5

根据电路图可知电位Ua：Ua=5*Rx/(Rx+Rk)，代入上式得：

Ud=1024*Rx/(Rx+Rk)
= 1024*(Rx+Rk-Rk)/(Rx+Rk)

==》Ud=1024-1024*Rk/(Rx+Rk)。 (—-式1)

上式就是Ud和Rx的函数关系式，一般正常来说，Y=Ud（即采集的AD值发送给上上位机，Y=5-5*Rk/(Rx+Rk)）。明显Y和Rx不成线性，将函数进行变换，可以看出该函数其实是个反比例函数的平移后的图像。

通过实际测试，尽量保持均匀旋转旋钮，然后将采集的AD值发送给上位机，并通过EXCEL表格绘图，也可以大致的绘制出该函数图像，如下：

因此可以证明Y和Rx不成线性关系。Y的变化随Rx增加不断趋于平缓。若要将发送给上位机的的数字量与实际的Rx成线性关系，需要做如下处理。

线性化处理

要实现发送给上位机的的数字量与实际的Rx成线性关系，需要对Ud（测得的实际AD值）进行相关的变换得到Y，再将Y发送给上位机。使得Y=K*Rx（正比例，K为比例系数）。

**因此需要做的是，如何对Ud进行变换，产生合理的Y值，即得求出函数关系式：Y=f(Ud)，以满足**Y=K*Rx。

处理方法：

将因为：Y=K*Rx，则Rx=Y/K,代入上面的式1中，得：

Ud=1024-1024*Rk/(Rx+Rk)=1024- (1024*Rk *K)/(Y+Rk *K)

化简得：

Y=(1024*Rk *K)/(1024-Ud) - Rk *K (—-式2)

上式就是Y=f(Ud)关系式。

Y：发送给上位机的数据。

Ud：实际采集的AD值（该公式默认10位分辨率，其他分辨率可更改1024值）

Rk：串联的电阻值（常数），一般该常数为旋钮总值的10分之一以上，因为由式1可知，如果该值太大，Ud的取值范围会变小。

K：Y与Rx的线性关系斜率，根据输出要求给定。

实际测试

测试要求和结果

已知：现采用总值50k的滑动旋钮，Rk选择2.2K电阻，AD采集为10位分辨率，5V供电。

要求从0滑动到旋钮最大值，使得数据发送给上位机值为0–250范围：
即Rx：0–50k
Y:0–250。
可得线性关系斜率（系数）：K=250/50=5

代入各个参数到公式2。尽量保持均匀旋转旋钮，并通过单片机采集AD值Ud，将Y值发送给上位机。最后用EXCEL将数据绘出，如下效果图（不平滑地方可旋转不均匀有关系）：
可以看出线性效果很好！并且也能满足0–250的范围输出。

误差分析（校正）

由于理论公式存在一定的误差，对于公式：Ua/5=Ud/1024，比如参考电压不一定精确为5V的现象，因此可能会对实际结果有一点影响。

方法：可以微调公式3里的1024的值，然后滑动旋钮到最大值和最小值，使得上位机数据Y也满足线性关系的最大值和最小值输出。

总结

可以看出Y与Rx能成很好的线性关系，达到所要求的目的，说明该算法具有较强的可行性和实用性！该算法不仅用于在旋钮的AD采集线性化处理，在其他方面的线性化处理也能提供参考。