历届试题对局匹配-动态规划

问题描述
　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
　　一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

思路：
这题可以分两种情况讨论
k=0时，同分数的就可以匹配，所已只需求出所有用户中有多少种分数，即得到了答案。
k!=0时，我们就可以将可以匹配的分一组，求在这一组中最大的在线人数，然后将每一组的最大在线人数加起来，就得到了总的最大在线人数。
一组中的最大在线人数怎么求可以采用动态规划，
状态方程：dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+group[i]) group[i]代表这一组中第i种分数的人数，dp[i]代表这一组中第i种分数的最大在线人数.

代码：

public class 对局匹配1 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();int[] arr = new int[100001];for (int i = 0; i < n; i++) {int score = sc.nextInt();arr[score] += 1;}int sum = 0;if (k == 0) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] != 0) {sum += 1;}}} else { // 不等于0，采用分组求解int[] group = new int[arr.length]; // 存储一组中各个分数的人数int[] dp = new int[arr.length]; // 存储一组中各个分数的最大在线人数for (int j = 0; j < k; j++) { // 分k组int len = 1; // 当前组的人数for (int i = j; i < arr.length; i += k) { // 分组group[len++] = arr[i];}// 计算当前组的最大在线人数dp[0] = 0;dp[1] = group[1];for (int i = 2; i < len; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + group[i]);}// 累加各组的最大在线人数sum += dp[len - 1];}}System.out.println(sum);}
}

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