MATLAB利用逐步搜索法求隔根区间

逐步搜索法的原理：

从区间[a,b]的左端点a出发，按选定的步长h一步步向右搜索，若：

， 

则区间[a+jh,a+(j+1)h]内必有根。搜索过程也可以从b开始，这时应取步长h<0。

本文编程思路是构建一个searchInterval函数，输入左端点a，右端点b，步长h。输出隔根区间。

文件searchInterval.m：

function [interval] = searchInterval(a,b,h)
interval = [];
for j = 0:floor((b-a)/h)x = a+j*h;if f(x)*f(x+h) < 0a0 = x;b0 = x+h;interval(end+1) = [a0];interval(end+1) = [b0];end
end

文件f.m：

function y = f(x)
y = x^2-5*x+1;
% 函数仅为算例

比如输入命令searchInterval(-100,100,0.0001)，可得到输出结果为：

0.2087 0.2088 4.7912 4.7913

意即在[-100,100]之间，在步长0.0001下有两个隔根区间，一个是[0.2087,0.2088]，一个是[4.7912,4.7913]。

显然，可以在先大范围、低精度（a，b之间距离大，步长h小）缩小隔根区间范围，再在缩小后的范围内利用更小的步长h得到高精度隔根区间。实际上，此法也可以求函数的近似零点。

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