石子合并（洛谷-P1880）

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 5 9 4

输出样例#1：

43
54

思路：

用 dp_min[i][j] 来表示合并第 i 堆到第 j 堆石子的最小代价，用 dp_max[i][j] 来表示合并第 i 堆到第 j 堆石子的最大代价。

那么状态转移方程为：

dp_min[j][i] = min(dp_min[j][i],dp_min[j][k]+dp_min[(j+k+1)%n][i-k-1]+judge(j,i));
dp_max[j][i] = max(dp_max[j][i],dp_max[j][k]+dp_max[(j+k+1)%n][i-k-1]+judge(j,i));

其中 judge(j,i) 表示把两部分合并起来的代价，用 sum[i] 表示从第 1 堆到第 i 堆的石子个数和

源代码

#include <iostream>
using namespace std;int max(int x,int y)//求最大值
{if(x>y)return x;elsereturn y;
}
int min(int x,int y)//求最小值
{if(x>y)return y;elsereturn x;
}int n,sum[300];
int judge(int i,int j)
{  if(i+j>=n)//若大于堆数return judge(i,n-i-1)+judge(0,(i+j)%n);//进行循环判断else//若小于堆数return sum[i+j]-(i>0?sum[i-1]:0);//判断进行合并的值
}int main()
{int stone[300];int dp_min[300][300]={0},dp_max[300][300]={0};  int i,j,k;int min_score,max_score;cin>>n;//输入石头堆数for(i=0;i<n;i++) cin>>stone[i];//输入每堆个数sum[0]=stone[0];//第一堆个数for(i=1;i<n;i++)  sum[i]=sum[i-1]+stone[i];//计算当前堆数及其前面所有堆数的和for(i=1;i<n;i++)//合并n-1次{for(j=0;j<n;j++)//判断每堆是否合并{dp_min[j][i]=999999;dp_max[j][i]=0;for(k=0;k<i;k++)//依次判断到当前合并次数{  dp_min[j][i] = min(dp_min[j][i],dp_min[j][k]+dp_min[(j+k+1)%n][i-k-1]+judge(j,i));//最小值dp_max[j][i] = max(dp_max[j][i],dp_max[j][k]+dp_max[(j+k+1)%n][i-k-1]+judge(j,i));//最大值}}}for(i=0;i<n;i++){  min_score=min(min_score,dp_min[i][n-1]);//寻找最小值max_score=max(max_score,dp_max[i][n-1]);//寻找最大值}cout<<min_score<<endl;//最小值cout<<max_score<<endl;//最大值return 0;
}

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