1 数列分块入门_线性代数入门——关于分块矩阵的典型证明题与综合题

系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

分块矩阵是线性代数中难度较大的内容之一，题目通常涉及的知识点较多，具有较强的综合性，而且解答问题须要灵活允许矩阵乘法等相关知识，解法灵活，本节我们来介绍一些关于分块矩阵的典型证明题和综合题。(由于公式较多，故正文采用图片形式给出。)

一、利用按列分块的典型证明题。

二、例1的解答。

三、对例1的一些补充说明。(注意本题中“实矩阵”这个条件不能省略。)

关于列向量与其转置乘积的介绍见下文：

线性代数入门——矩阵的转置运算及对称矩阵的概念

四、与分块矩阵相关的综合题(本题为考研题目)。

五、例2的完整解答。

六、分块矩阵行列式性质的证明。(这个结论的证明思路与例2类似，都是借助于分块矩阵的乘法以及行列式的“可乘性”。读者可能要问：左乘的那个分块矩阵是如何“构造”出来的呢？其思路来源与“初等行变换”有关，我们在下一章介绍初等矩阵时会对此作一些补充介绍。)

关于分块矩阵的行列式性质的介绍见下文：

线性代数入门——分块矩阵的行列式性质

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