利用逆矩阵解线性方程组_线性代数入门——矩阵方程简介及一类基本矩阵方程的解法...

系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

矩阵方程是线性代数中的一个重要考点，本节我们来介绍矩阵方程的概念，以及如何利用逆矩阵来求解一类最简单的矩阵方程，关于矩阵方程的更多内容，我们将在“线性方程组”一章中作进一步介绍。(由于公式较多，故正文采用图片形式给出。)

一、矩阵方程简介。

二、一类最简单的矩阵方程及其利用逆矩阵的解法。

三、几类常见的矩阵方程及其解法。(注意矩阵乘法不满足交换律导致的左乘和右乘A逆的区别。)

四、对形如AX=B的矩阵方程的进一步讨论。(用逆矩阵法解矩阵方程时，要分析请哪些矩阵必须可逆，哪些矩阵必须是方阵。)

五、利用“逆矩阵法”解矩阵方程的典型例题。

六、将矩阵方程转化为关于“数”的方程组。(根据矩阵相等的定义，任何矩阵方程都可以转化为关于“数”的方程组，但实际求解时往往计算量过大而行不通，事实上求解矩阵方程通常是比较困难的。)

七、关于矩阵方程的补充说明。(关于AX=B中A不可逆的情形，我们会在“线性方程组”一章中介绍其解法。)

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