1 数列分块入门_线性代数入门——利用分块矩阵简化矩阵乘法运算

系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

上一节中我们介绍了分块矩阵的基础知识，分块矩阵在线性代数中有很多应用，本节我们来介绍利用分块矩阵简化矩阵乘法的计算，请读者特别注意理解按行、列分块的方法，在以后学习向量组时会经常用到。(由于公式较多，故正文采用图片形式给出。)

一、概述。

矩阵乘法的基本知识介绍见下文：

线性代数入门——矩阵乘法的定义及其意义

二、利用分块矩阵计算矩阵乘积的典型例题(本题属于“田字格”分块法)。

三、完成例1的解答。(先分块，再计算以各“子块”为运算的乘积，最后求出各个子块，并代入“子块”乘积的结果中。)

四、按列分块计算矩阵乘积的典型例题。(本题中矩阵B含有较多的0，因此适合对矩阵A按列分块。)

五、给矩阵分块的两种常见技巧总结(请结合本节两个例题加以理解)。

最后再次强调，分块矩阵的意义绝不只是“简化运算”，例如学习过向量组相关内容的读者不难看出例2的解法表明，乘积矩阵C=AB的列向量组可以由A的列向量组线性表示(相关内容以后我们还会进一步介绍)。

上一篇：线性代数入门——分块矩阵的概念及其基本运算性质

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