概率论与数理统计浙江大学笔记和课后答案
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第1章 概率论的基本概念
1.1 复习笔记
一、随机事件
1事件间的关系(见表1-1-1)
表1-1-1 事件间的关系
2事件的运算
设A,B,C为事件,则有:
(1)交换律:A∪B=B∪A;A∩B=B∩A;
(2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;
(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);
(4)德摩根律:;。
二、频率与概率
概率的性质
(1)若A⊂B,则
P(B-A)=P(B)-P(A)与P(B)≥P(A)
(2)(逆事件的概率)P(A_)=1-P(A);
(3)(加法公式)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);
推广:对于任意n个事件A1,A2,…,An,
三、等可能概型(古典概型)
计算公式
四、条件概率
1乘法定理
(1)乘法公式:若P(A)>0,则P(AB)=P(B|A)P(A)。
(2)若P(A1A2…An-1)>0,则有
2全概率公式和贝叶斯公式
(1)全概率公式
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)
(2)贝叶斯公式
注:全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式
五、独立性
1两个事件独立
(1)P(AB)=P(A)P(B)
(2)两个定理
①若P(A)>0,A,B相互独立,则P(B|A)=P(B),反之同样。
②若事件A与B独立,则A与B_独立,A_与B独立,A_与B_独立。
2三个事件独立
设A,B,C是三个事件,如果满足等式
则称A,B,C两两独立,若也成立,则A,B,C相互独立。
3n个事件独立
设A1,A2,…,An是n(n≥2)个事件,∀1≤i<j<k<…≤n,
则A1,A2,…,An相互独立
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