【HEOI2013】bzoj3168 钙铁锌硒维生素

Description

银河队选手名单出来了！小林，作为特聘的营养师，将负责银河队选手参加
宇宙比赛的饮食。众所周知，前往宇宙的某个星球，通常要花费好长好长的时间，人体情况在这之间会发生变化，因此，需要根据每天的情况搭配伙食，来保证营养。小林把人体需要的营养分成了n种，这些营养包括但不限于铁，钙。他准备了2套厨师机器人，一套厨师机器人有n个，每个厨师机器人只会做一道菜，这道菜一斤能提供第i种营养xi微克。想要吃这道菜的时候，只要输入一个数，就能吃到对应数量的这道菜了。为防止摄入过量对身体造成的伤害，每个机器人还有防过量摄入药，只要输入一个数，就能生成一定剂量的药，吃了这些药，就能减少相当于食用对应数目的这道菜提供的营养。
小林之所以准备2套厨师机器人，正是因为旅途漫漫，难以预计，也许某一个厨师机器人在途中坏掉，要是影响了银河队选手的身体，就不好了。因此，第2套厨师机器人被用来做第1套的备用。小林需要为每一个第1套厨师机器人选一个第2套厨师机器人作备份，使得当这个机器人坏掉时，用备份顶替，整套厨师机器人仍然能搭配出任何营养需求，而且，每个第2套厨师机器人只能当一个第1套厨师机器人的备份。
Input

第一行包含一个正整数n。接下来n行，每行n个整数，表示第
1套厨师机器人做的菜每一斤提供的每种营养。再接下来n行，每行n个整数，表示第2套厨师机器人做的菜每一斤提供的每种营养。 Output

第一行是一个字符串，如果无法完成任务，输出“NIE”，否则输
出“TAK”，并跟着n行，第i行表示第i个第1套机器人的备份是哪一个第2套机器人。为了避免麻烦，如果有多种可能的答案，请给出字典序最小的那一组。

对于每一个bib_i求出他能替换哪些向量aja_j，然后就变成了字典序最小的二分图完备匹配问题。
把向量aa组成矩阵AA，然后求xA=bixA=b_i，也就是bi=x1a1+x2a2+⋯+xnanb_i=x_1a_1+x_2a_2+\cdots +x_na_n。如果xjx_j不为零，bib_i可以替换aja_j。把bb拼成矩阵BB，求出C=B∗A−1C=B*A^{-1}就是二分图的邻接矩阵。
在二分图上先求出一个完备匹配，然后从小到大考虑每个位置连的边，选择一条最小的而且不会影响之前的匹配的路径进行更换。
原题数据貌似不保证矩阵A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1193">A</script>可逆，需要判断。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int p=100000007;
int n,f[310],vis[310],ans[310],ok=1;
int pow(int base,int x)
{int ret=1;while (x){if (x&1) ret=(LL)ret*base%p;base=(LL)base*base%p;x>>=1;}return ret;
}
struct mat
{int a[310][310];void rd(){for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}mat operator * (const mat &m) const{mat ret;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){ret.a[i][j]=0;for (int k=1;k<=n;k++)ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+(LL)a[i][k]*m.a[k][j]%p)%p;}return ret;}mat inv(){mat ret;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)ret.a[i][j]=(i==j);for (int i=1;i<=n;i++){int x;x=-1;for (int j=i;j<=n;j++)if (a[j][i]){x=j;break;}if (x==-1){ok=0;return ret;}if (x!=i)for (int j=1;j<=n;j++){swap(a[i][j],a[x][j]);swap(ret.a[i][j],ret.a[x][j]);}x=pow(a[i][i],p-2);for (int j=1;j<=n;j++){a[i][j]=(LL)a[i][j]*x%p;ret.a[i][j]=(LL)ret.a[i][j]*x%p;}for (int j=1;j<=n;j++)if (j!=i){x=a[j][i];for (int k=1;k<=n;k++){a[j][k]=(a[j][k]-(LL)a[i][k]*x%p+p)%p;ret.a[j][k]=(ret.a[j][k]-(LL)ret.a[i][k]*x%p+p)%p;}}}return ret;}
}a,b,c;
int dfs1(int u)
{for (int v=1;v<=n;v++)if (c.a[v][u]&&!vis[v]){vis[v]=1;if (!f[v]||dfs1(f[v])){f[v]=u;return 1;}}return 0;
}
int dfs2(int u,int from)
{for (int v=1;v<=n;v++)if (c.a[v][u]&&!vis[v]){vis[v]=1;if (f[v]==from||(f[v]>from&&dfs2(f[v],from))){f[v]=u;return 1;}}return 0;
}
int main()
{int cnt=0;scanf("%d",&n);a.rd();b.rd();c=b*a.inv();if (!ok){printf("NIE\n");return 0;}for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++) vis[j]=0;if (dfs1(i)) cnt++;}if (cnt<n) printf("NIE\n");else{printf("TAK\n");for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++) vis[j]=0;dfs2(i,i);}for (int i=1;i<=n;i++) ans[f[i]]=i;for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);}
}

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