2022牛客寒假算法基础集训营1

文章目录

牛牛看云（转换）
- 解析
- 代码
Baby's first attempt on CPU（贪心）
- 解析
- 代码
中位数切分（思维）
- 解析
- 代码
牛牛做数论（数论）
- 解析
- 代码
九小时九个人九扇门（动态规划）
- 解析
- 代码
B站与各唱各的（概率论+逆元）
- 解析
- 代码
总结

牛牛看云（转换）

链接

题目描述
就像罗夏墨迹测试一样，同一片形状的云在不同人的眼中会看起来像各种各样不同的东西。

例如，现在天上飘过了一片长条状的云彩，hina说这片云长得像是薯条，moca说这片云长得像宾堡豆沙面包（5枚装），kasumi说这片云在闪闪发光，kokoro说这片云怎么看上去不开心呢，牛牛说这片云长得就像是：

现在给出整数序列a，请你帮牛牛求出这个式子的值。

输入描述:

输出描述:
输出一个整数，表示该式子的值。

示例1
输入
4
500 501 500 499

输出
8

解析

首先分析时间复杂度，如果我们直接根据题目遍历序列长度进行计算，时间复杂度大约是106∗106{10^6*10^6}106∗106，毫无疑问一定会超时，那么怎么办呢，我们发现如果按值遍历，那么只需要103∗103{10^3*10^3}103∗103

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[10086];
int main(){long long n,x,y;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>x,a[x]++;long long ans=0;for(int i=0;i<=1000;i++){for(int j=i;j<=1000;j++){x=a[i],y=a[j];int k=abs(i+j-1000);if(i!=j) ans+=x*y*k;else ans+=(x*(x+1))/2*k;}}cout<<ans;return 0;
}

Baby’s first attempt on CPU（贪心）

题目

解析

简单贪心。
根据题目，我们只需要判断我们当前的位置距离要读的位置中间是否相差3个距离，如果有则不改变，如果没有则差多少补多少，这里有一个贪心就是我们可以把要补的距离插入到我们当前个数的前面一个，这样可以使后面的要访问时，我们前面加了距离的选择是最优的情况。我们可以另开一个数组记录他们变化后的下标。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[108][108];
long long sum[108];
int main(){int n;cin>>n;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+1;for(int j=1;j<=3;j++){cin>>a[i][j];if(a[i][j]==1){int k=i-j;if(sum[i]-sum[k]<=3){int m=3-(sum[i]-sum[k])+1;ans+=m;sum[i]+=m;}}}}cout<<ans;return 0;
}

中位数切分（思维）

题目

解析

我们发现所有的数只有分为两个情况，大于等于m的数，和小于m的数。我们将大于等于m的数记为1，小于m的数记为0，如下有这一串序列，我们来观察它的特性：

110011110011{110011110011}110011110011

我们发现，对于00要使它能够成为中位数段，必须在此段中含有三个及三个以上的1，即对于n个0必须至少有n+1个1才能满足中位数段。
然后，我们再仔细来看，上面的0一共有四个，1一共有8个，所以一定能够构造出中位数段，那么怎么才能构造出最多的呢？
我们发现对于上面的情况，我们只要找出0附近对应0个数加一的1时是最优情况，答案就是4。但是像这样写一人很复杂，我们继续来看：
110000111111{110000111111}110000111111
上面的0一共有四个，1一共有8个，答案也是4，喔噻，你就会惊奇的发现答案是一样的，明明都把0分成两组，按道理来说需要的1也更多呀，这是怎么回事呢？
因为每分出来一组0，我们所需要的1也是增加一个，然而多出来的组数也是1个，两两抵消，答案自然是一样的，所以只需要将1的个数减去0的个数就好啦！

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[500000];
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n,m;cin>>n>>m;int ans=0;int minn=0,maxx=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]>=m) maxx++;else minn++;}if(maxx-minn>0) cout<<maxx-minn<<endl;else cout<<-1<<endl;}return 0;
}

牛牛做数论（数论）

题目

解析

首先要知道欧拉函数的结论，不知道就好好学数论，然后打表找到规律

代码

#include<iostream>
using namespace std;
bool h(int n){for(int i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0) return false;return true;
}
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;long long ans=1,i=0,j;if(n==1){cout<<-1<<endl;continue;}for(i=2;;i++){if(!h(i)) continue;if(ans*i>n) break;ans*=i;}while(!h(n)) n--;cout<<ans<<" "<<n<<endl;}return 0;
}

九小时九个人九扇门（动态规划）

题目

解析

这道题是01背包，关键是在于一个数的数字根等于这个数%9然后再将它转换成01背包问题就好啦

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100086];
int dp[100086][10];
const int MOD = 998244353;
int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],a[i]%=9;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<9;j++){int k=(a[i]+j)%9;dp[i][k]=dp[i-1][k];dp[i][k]+=dp[i-1][j];dp[i][k]%=MOD;}dp[i][a[i]]++;}for(int j=1;j<=9;j++) cout<<dp[n][j%9]<<" ";return 0;
}

B站与各唱各的（概率论+逆元）

题目

解析

大致如上
逆元需要自己学

代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
#define LL long longLL pow(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p LL x = 1;while(b){if(b & 1) x = (x * a) % p;a = (a * a) % p;b >>= 1;}return x%MOD;
}int main(){int t;cin>>t;while(t--){long long n,m;cin>>n>>m;long long ans=1;n=pow(2,n,MOD);ans=m*(n-2)%MOD*pow(n,MOD-2,MOD)%MOD;cout<<ans<<endl;
}return 0;
}

总结

数论、动规知识薄弱，以及平时思维题目明显练习不够，不能继续摆烂了（手动哭泣）