P2704 [NOI2001] 炮兵阵地

泪目，调了一下午的状压，强推，思维很纯粹

- [P2704 [NOI2001] 炮兵阵地](https://www.luogu.com.cn/problem/P2704)

希望你不认识她≥ω≤

题目大意：给一个n*m的图，然后其中有两种地形（H,P)，平原地形(P)可以放置棋子，不同棋子之间存在制约关系，如下图

黑色的地形不可以放置，问最多可以放置多少个棋子。

分析地形：二维数组，0表示P，1表示H。

说说思路：因为每个位置存在两种情况（放置棋子/不放棋子）,所以每种放置情况可以转化成一个二进制数，且m<10，最多存在（1<10）种状态。考虑限制条件后如下

int ghs(int h){//二进制数找有几个1int ss=0;while(h!=0){if(h&1)ss++;//位运算最后一位h=h>>1;//除以2}return ss;//返回当前状态的权重
}   for(int i=1;i<(1<<m);i++){//以二进制枚举所有的可能if(i&(i>>1)||i&(i>>2)||i&(i<<1)||i&(i<<2))continue;//已有‘1’左右两边不能放置st[++num]=i;//num状态int cpi=i;s[num]=ghs(cpi);
}

当（状态和地形）（状态和状态）进行&运算==0时，说明状态可以存在。需要提前枚举前两行。

状态受前两行分布的棋子影响。

写出递推式：dp[第i行][当前状态][上一行的状态]=max(dp[第i行][当前状态][上一行的状态],dp[上一行][上一行的状态][再上一行的状态]（ps：这里最开始没明白状态枚举为什么是上一行而不是上两行，仔细观察递推式其实是因为至少回溯两行，判断条件需要上两行的状态，for的时候需要返回上一行判断，并加上这一行的权重）

 for(int i=1;i<=num;i++){//第一行if((st[i]&f[1])==0){//状态匹配dp[1][i][0]=s[i];}}//cout<<"yes"<<endl;for(int i=1;i<=num;i++){if((st[i]&f[2])==0){for(int j=1;j<=num;j++){if((st[i]&st[j])==0&&(st[j]&f[1])==0){dp[2][i][j]=s[i]+s[j];}}}}for(int i=3;i<=n;i++){//第n行for(int j=1;j<=num;j++){//枚举状态if((st[j]&f[i])==0){for(int p1=1;p1<=num;p1++){//上一行if((st[j]&st[p1])==0&&(st[p1]&f[i-1])==0){for(int p2=1;p2<=num;p2++){//再上一行if((st[j]&st[p2])==0&&(st[p1]&st[p2])==0&&(st[p2]&f[i-2])==0){dp[i][j][p1]=max(dp[i][j][p1],dp[i-1][p1][p2]+s[j]);}}}}}}}

最后ac代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[105][105],f[105],st[105],s[205],dp[105][105][105];
//a：图的输入 f：换算成二进制数的图 st：枚举所有的状态 s：状态所对应的每行权重 int ghs(int h){int ss=0;while(h!=0){if(h&1)ss++;h=h>>1;}return ss;
}
int main(){cin>>n>>m;char tmp;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>tmp;if(tmp=='H')a[i][j]=1;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){f[i]=(f[i]<<1)+a[i][j];}}int num=0;st[++num]=0;for(int i=1;i<(1<<m);i++){if(i&(i>>1)||i&(i>>2)||i&(i<<1)||i&(i<<2))continue;st[++num]=i;int cpi=i;s[num]=ghs(cpi);}for(int i=1;i<=num;i++){//第一行if((st[i]&f[1])==0){//状态匹配dp[1][i][0]=s[i];}}//cout<<"yes"<<endl;for(int i=1;i<=num;i++){if((st[i]&f[2])==0){for(int j=1;j<=num;j++){if((st[i]&st[j])==0&&(st[j]&f[1])==0){dp[2][i][j]=s[i]+s[j];}}}}for(int i=3;i<=n;i++){//第n行for(int j=1;j<=num;j++){//枚举状态if((st[j]&f[i])==0){for(int p1=1;p1<=num;p1++){//上一行if((st[j]&st[p1])==0&&(st[p1]&f[i-1])==0){for(int p2=1;p2<=num;p2++){//再上一行if((st[j]&st[p2])==0&&(st[p1]&st[p2])==0&&(st[p2]&f[i-2])==0){dp[i][j][p1]=max(dp[i][j][p1],dp[i-1][p1][p2]+s[j]);}}}}}}}int ans=0;for(int i=1;i<=num;i++){for(int j=1;j<=num;j++){ans=max(ans,dp[n][i][j]);}}cout<<ans<<endl;
}//泪目

最近在按照洛谷的dp状压题单刷，大概每天一题吧，等到十一的周末（不放假555555）通过最近做过的题总结一下状压的基本思路和要点。之后会进行其他dp的练习。

目前会一点的dp：

1、各种背包

2、环形（环状）dp

3、树形dp

4、乱搞dp（我愿称之为shi上雕花）

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