利用数学软件Maxima求解电路的传递函数

利用数学软件Maxima进行共源负反馈放大电路的传递函数求解

Maxima是开源的数学符号计算软件，可以在官网下载Maxima - Downloads (sourceforge.io))，类似的数学软件还有Mathematica，这个是商业软件，需要购买。

Maxima是一个用于操作符号和数值表达式的系统，包括微分、积分、泰勒级数、拉普拉斯变换、常微分方程、线性方程组、多项式、集合、列表、向量、矩阵和张量。Maxima通过使用精确分数、任意精度整数和可变精度浮点数产生高精度的数值结果。Maxima可以绘制二维和三维函数和数据。

如下图是一种共源负反馈放大电路及其小信号等效电路。

根据KCL和KVL列方程组
V1RS=(Vin−V1)gm1+Vout−V1ro1\frac{V_{1}}{R_{S}}=\left(V_{i n}-V_{1}\right) g_{m 1}+\frac{V_{o u t}-V_{1}}{r_{o1}} RSV1=(Vin−V1)gm1+ro1Vout−V1

VoutRD+V1RS=0\frac{V_{o u t}}{R_{D}}+\frac{V_{1}}{R_{S}}=0 RDVout+RSV1=0

通过手算可得

⇒V1=−RSRDVout\Rightarrow V_1=-\frac{R_S }{R_D}V_{out}⇒V1=−RDRSVout

所以
VoutVin=gm1ro1RDgm1ro1RS+RS+RD+ro1\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{g_{m1}r_{o1}R_D}{g_{m1}r_{o1}R_S+R_S+R_D+r_{o1}} VinVout=gm1ro1RS+RS+RD+ro1gm1ro1RD

通过Maxima软件进行方程组求解，按快捷键shift+enter进行运算

通过Maxima软件计算得到：
VoutVin=RDgm1ro1(gm1RS+1)ro1+RS+RD\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{R_Dg_{m1}r_{o1}}{(g_{m1}R_S+1)r_{o1}+R_S+R_D} VinVout=(gm1RS+1)ro1+RS+RDRDgm1ro1
两者计算结果一致，因此可以使用这种方法来验证手算的正确性

T存储着两个未知数V1和V_out的计算结果，T[1][1]表示V1的结果表达式，T[1][2]表示V_out的结果表达式。

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