【matlab】解方程组
在matlab中解方程组是很方便的
例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;
(2)x=A\b — 采用左除运算解方程组。
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=A\b
x =
2.00
3.00;
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如:解二(多)元二(高)次方程组:
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下:
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是:
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程组,共4个实数根;
还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
解答如下:
基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下:
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法:
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为
x =
1 3
y =
1 -3/2
即x等于1和3;y等于1和-1.5
或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
结果一样,二元二方程都是4个实根。
通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。
用Matlab解方程组的时候,发现它不能自动代入系数的值。比如
说如下的程序;
a=4;
x=solve('a*x=4',x);
怎么解决?下面是解决办法,很简单。
法1:
symsa x b;
b = solve('a*x=4', x);
a = 4;
b=eval(b);
法2:
symsa x b;a = 4;
b = solve('a*x=4', x);
b=subs(b)
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