UVA11584 Partitioning by Palindromes（动态规划）

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题意：给你一个字符串，让你求分割成最少回文串的数量，比如racecar最少就是1，fastcar就是7，aaadbccb就是3

思路：

说实话，不放到动态规划的专题我可能都不知道怎么做
提供一种比较好想的思路：记一个长度为lll的字符串最大的分割数量就是lll，如果说第lll个字符和第l−1l - 1l−1个字符拼成的字符串是回文串，则分割数量就可以减少，即将l−1l - 1l−1 ~ lll的字符串看成一个字符，固分割数减一，以此类推往前找能够看成单个字符的回文串来求出长度为lll的字符串的最小的分割数
设dp[i]为从0~i的字符串的最小分割数，当j + 1 ~ i是回文串时，其分割数就为dp[j] + 1，设isp[i][j]表示字符串下标从i~j是否为回文串，状态转移方程为
dp[i]=min{dp[j]+1},isp[j+1][i]=truedp[i] = min\{dp[j] + 1\},\ \ isp[j + 1][i] = true dp[i]=min{dp[j]+1}, isp[j+1][i]=true
代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int dp[1005], len;
bool isp[1005][1005];
char str[1005];void check() {len = strlen(&str[1]) + 1;for (int i = 1; i < len; i++) { isp[i][i] = true; }for (int i = 1; i + 1 < len; i++) { isp[i][i + 1] = (str[i] == str[i + 1]); }for (int i = 2; i < len; i++) {for (int j = 1; j + i < len; j++) {if (str[j] == str[j + i] && isp[j + 1][j + i - 1]) isp[j][j + i] = true;}}
}void solve(){memset(isp, 0, sizeof isp);memset(dp, 0x3f, sizeof dp);scanf("%s", &str[1]);check();dp[0] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = i; j > 0; j--) {if(!isp[j][i]) continue;dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);}}printf("%d\n", dp[len - 1]);
}int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("D:/MYCODE/vsCode-c/test.in", "r", stdin);freopen("D:/MYCODE/vsCode-c/test.out", "w", stdout);
#endifint T;scanf("%d", &T);while(T--) solve();return 0;
}

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