蒙特卡洛（Monte Carlo）方法的理解

蒙特卡洛方法在计算机仿真领域应用较多，无论是文献还是报告均是高频出现词汇，为了加深印象将我理解的蒙特卡洛方法整理如下。

一、蒙特卡洛方法的简单理解

蒙特卡洛方法是一种基于随机数的计算方法，明确这是一种计算方法，其也被称为随机模拟方法、计算机随机模拟方法等。是一种基于随机采样（或称为统计采样）的数值计算方法。是一种依赖于机器仿真而无需过多人为干预的统计计算方法。

蒙特卡洛方法非常强大，具有简单、灵活、易懂的特点，在金融学、工程学、生物医学、计算机物理等各个领域具有广泛的应用。对于许多工程实践和基础科研来说，它是最为直接简单的方法，有时候甚至是唯一的解决方法。因此，无论是科研领域还是工程实践领域具有广泛的应用前景。

二、蒙特卡洛方法的发展历程

蒙特卡洛是摩纳哥的一个城镇的名字，拥有驰名世界的赌场。二战时期参与美国“曼哈顿”计划的科学家们首先将一种基于统计特性的方法应用于原子弹研制中的一个问题，后来一位科学家用摩纳哥世界闻名的赌城Monte Carlo的名字来命名这种方法，这样就形成了蒙特卡洛方法。

三、蒙特卡洛方法的基本思想

Monte Carlo的基本思想的基本理解是为了得到某个事件出现的概率，或者某一个变量的期望值时，可以通过做多次实验的方法，统计要求事件出现的频率或者是变量的平均值，用这个量作为问题的解。

Monte Carlo思想的抽象理解是为了解决实际数学、物理、工程等实际的问题，必须首先建立一个概率统计模型，或者是通过过程的观察、或者是通过抽样试验来获得待求量的统计特性，根据这个统计特性得到最终的近似解，解的精确度可以用标准误差来描述。举例来说：

某事件在N次试验中出现的概率为n，可以计算出该事件的频率为p=n/N，p依赖于统计特性收敛于事件出现的概率P。定义随机变量X表示事件，Xn表示第n次试验，若事件出现则Xn=1，若事件不出现则Xn=0，由此可计算事件的统计特征：

(1)概率值：E(Xn) = 1×P+0×(1-P) = P

(2)n次试验的期望：E(X) = nP

(3)由此可计算方差：D(X) = nP(1-P)

获得这些量的计算过程就是应用蒙特卡洛方法的过程。

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