矩阵中的代数重数与几何重数—

引子

最近Matrix Theory要结课考试，复习到代数重数与矩阵重数的时候忘记了这两者的含义，于是复习后，决定写一篇blog，以便帮助自己记录

正文

对于任何一个n阶矩阵，其都有n个特征值（包含重根），但不一定有n个线性无关的特征向量。
假设我们现在有一个四阶矩阵，那么我们就有四个特征值和若干线性无关的特征向量。假设特征值为1，1，2，3，那么对于特征值1，因为它是一个2重根，那么特征值1的代数重数就是2，假设特征值1 对应了2个线性无关的特征向量，那么特征值1的几何重数就是2，如果仅对应了一个线性无关的特征向量，那么特征值1的几何重数就是1。

总结

某个特征值的代数重数就是算出来的该特征值是几重根，其几何重数就是这个特征值对应了几个线性无关的特征向量。

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