相信通过前面几节课的学习，大家已经多多少少对量子计算这门课感到了浓厚的兴趣。前面我们讲到了|0>态，讲到了|1>态，这些都属于基态，但是我们今天要学习的是几种更为复杂的状态，其中包含特别有意思的贝尔态。

一、纯态和混合态介绍

1、介绍

2、判定方法

3、量子门与密度矩阵

二、贝尔态

1、直积态与纠缠态

2、介绍

3、构造方法

三、实践：构造bell态

一、纯态和混合态介绍

1、介绍

量子计算的书是这样定义混合态和纯态的：“具有精确已知状态的量子系统称为纯态（pure state)。在这种情况下，密度算子就是ρ = ∣> <∣ ，我们也把密度算子称为密度矩阵，此情况下以100%的概率处在∣> 态。

比如说就是一个纯态，它能拆解为|0><0|，同理也是，因为能拆解为|1><1|。

如果不能用向量的形式描述量子态，是借助密度矩阵的形式描述的，那么这个量子态就是混合态，系统就是处于混合态（mixed state)，称为是在ρ的系综里不同纯态的混合。”

总结一下上面这段话，就是对于纯态它可以借助矢量和密度算子两种形式进行描述；但是对于混合态，是只能借助密度矩阵的形式进行描述的。

2、判定方法

通常会使用tr（）[矩阵对角线之和]与1的关系，来判定它是不是纯态。如果tr（）=1，表明它是一个纯态，如果tr（）<1表明这是一个混合态。

3、量子门与密度矩阵

我们做一个题目，立马就会了：

Ted使用一个量子线路对自己手中的初态∣0〉进行演化，但她的量子线路有些故障，有1/4的概率什么都不做，1/4的概率作用X门，1/2的概率作用H门。则她所获得的末态对应的密度矩阵应该是

【解析】：由题意知道，Ted的态有四分之一的概率在|0>态，由四分之一的概率在|1>态，还有二分之一的概率在|+>态。根据概率矩阵的定义ρ=，求得密度矩阵为。

二、贝尔态

1、直积态与纠缠态

我们来看看它们的定义。

直积态：复合系统的量子态|a>可以表示为若干个孤立子系统|a1>、|a2>、|a3>……|an>的直积形式，这些子系统相互独立，不存在纠缠，即|a>=|a1>|a2>|a3>……|an>，则此符合量子态称之为直积态。

纠缠态：若一个量子系统不能写成若干个子系统的直积形式，则称此量子态为纠缠态。

看不懂的话，还是让小编举个例子吧！

例如：|01>就是直积态，很明显，因为这就是|0>|1>，而我们接下来要学习的贝尔态都不是直积态，并且我们通过对贝尔态的学习可以发现：纠缠态和纯态并不对立。

2、介绍

贝尔态是一个极其复杂的状态，也被称为EPR态或者EPR对。它是用首次提出这些奇怪性质的学者贝尔，以及Einstein（没错，就是爱因斯坦）、Podolsky、Rosen的名字命名的。

好的，现在热烈欢迎，四位嘉宾登场！有请，潘周聃。（帅气扭头）

，

不难发现，以上四种量子态均不能写作 ∣ϕ>= (a∣0>+b∣1>)⊗(c∣0> +d∣1>) ，不过还是希望大家头铁的去试一试，看看是不是果真如此。

那么，它是纯态吗？相信很多读者听名字，纠觉得纯态和纠缠态势不两立，水火不容。刚好用这个例子，来证明，这两种状态均可存在于一体。

证明方法：请算出概率矩阵的平方，判断这个新得到的矩阵，对角线之和是不是等于1。

3、构造方法

①假设输入为|0>与|0>，首先高位量子比特经过Hadamard Gate，（高位量子比特作为控制比特，低位量子比特作为目标比特），则可以得到。

②假设输入为|0>与|1>，首先在pyqpanda中低位量子比特要从|0>变为|1>需要经过一个X门，并且高位量子比特需要经过Hadamard Gate，（高位量子比特作为控制比特，低位量子比特作为目标比特），则可以得到。

假设输入为|1>与|0>，首先在pyqpanda中高位量子比特要从|0>变为|1>需要经过一个X门，并且高位量子比特还需要经过Hadamard Gate，（高位量子比特作为控制比特，低位量子比特作为目标比特），则可以得到。

④假设输入为|1>与|1>，首先在pyqpanda中高位量子比特与低位量子比特要从|0>变为|1>需要经过一个X门高位量子比特还要经过Hadamard Gate，（高位量子比特作为控制比特，低位量子比特作为目标比特），则可以得到。

三、实践：构造bell态

题目：请用“3、构造方法”里的思路，构造出四种贝尔态。要求输入字符串表示是哪一种贝尔态，返回值为量子状态。

from pyqpanda import *
import numpy as np#输入字符串，返回状态列表
def question1(input: str) -> list:def getFirstNum(input: str) -> int:return int(input[0])# 获取输入字符的第一个数字def getSecondNum(input: str) -> int:return int(input[1])# 获取输入字符的第二个数字num1 = getFirstNum(input)num2 = getSecondNum(input)qvm = CPUQVM()qvm.init_qvm()qubits = qvm.qAlloc_many(2)cbits = qvm.cAlloc_many(2)cbits[1].set_val(num2)cbits[0].set_val(num1)# 构造量子程序progprog = QProg()# 构造量子程序的各个条件分支progstart = QProg()progend = QProg()# 当输入00与01时，不需要插入X门# 当输入10与11时，需要将0态转变为1态，即加一个X门progstart.insert(X(qubits[1]))# 如果输入00或者10,则第二条线路输入0态，否则执行X门操作，将其变为1态progend.insert(X(qubits[0]))# qif1执行对第一条线路的改造，qif2执行对第二条线路的改造qif1 = create_if_prog(cbits[0], progstart)qif2 = create_if_prog(cbits[1], progend)prog.insert(qif1)prog.insert(qif2)prog.insert(H(qubits[1]))prog.insert(CNOT(qubits[1], qubits[0]))# 用prob_run_list测概率result2 = qvm.prob_run_list(prog, qubits, -1)#使用get_qstate()函数返回列表result = qvm.get_qstate()# 返回此概率列表return resultprint("本题的结果为：")
print("当输入为00时，结果为", question1("00"))
print("当输入为01时，结果为", question1("01"))
print("当输入为10时，结果为", question1("10"))
print("当输入为11时，结果为", question1("11"))

输出的结果为：

结果正确！

那么，如果您感觉小编写的文章对您有帮助，请点个赞与收藏再走好嘛？谢谢大家！

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