hdu-3944 DP?

题意：
从杨辉三角的顶端走到所给定的位置,即相当于坐标(n,k),问到这儿的路径最小数字之和是多少.结果对p取模 (0<=k<=n<10^9) (p<10^4)

0. 知道杨辉三角所在的(n,k)标位置的数字就是C(n,k),
1. 走尽可能多的1
2. 当2k<=n时,找规律就是 n-k+C(n+1,k) (见附）
3. 当2k>n时,就是 k+C(n+1,k+1);因为k比较大，就转化为计算k+C(n+1,n-k)
4. 因为p比较小，且是素数，所以可以在求组合数的时候可以对阶乘和逆元预处理！
记得hdu上好像确实有一道这样的题，用递推dp来求解走过的路径的最值,不过数据没这么大

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
//#define IO  ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
void ex_gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; }
int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
int inv_exgcd(int a, int m) { int d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; }
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
using namespace std;
int primer[maxn];
ll fac[maxn][maxn];//x=fac[i][j] (j! ≡ x mod i)
ll inv[maxn][maxn];//逆元:x=inv[i][j], (j!*x ≡ 1 mod i)
ll a[maxn];
ll n,m,mod,cnt=0;
void isprime()
{for(int i=2;i<maxn;++i){if(!a[i]){ primer[cnt++]=i;for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i)a[j]=1;}}
}
void init()//预处理阶乘和逆元
{for(int i=0;i<cnt;++i){fac[primer[i]][0]=inv[primer[i]][0]=1;for(int j=1;j<primer[i];++j){//fac计算j!%mod,是由(j-1)!*j%mod递推而来fac[primer[i]][j] = (fac[primer[i]][j-1] * j) % primer[i];inv[primer[i]][j] = inv_exgcd(fac[primer[i]][j],primer[i]);}}
}
ll C(ll n,ll m,ll mod)
{if(m>n)return 0;if(n==m)return 1;return fac[mod][n]*(inv[mod][m]*inv[mod][n-m]%mod)%mod;  //C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) fac[mod][n]就是在n!下取模后的结果//    ll ans=fac[n]*inv_exgcd((fac[m]*fac[n-m])%mod,mod);
//    return ans%mod;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll mod)
{if(m==0)return 1;return C(n%mod,m%mod,mod)*Lucas(n/mod,m/mod,mod)%mod;
}
int main()
{isprime();init();int t=0;while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod)!=EOF){if(2*m>n) m=n-m;ll lu=Lucas(1+n,m,mod);printf("Case #%d: %lld\n",++t,(lu+n-m)%mod);}return 0;
}

附:
c(n-k,0)+c(n-k+1,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+1,0)+c(n-k+1,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+2,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+3,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+i,i-1)+...+c(n-k+i,i)+c(n,k)+n-k
= ...
=c(n,k-1)+c(n,k)+n-k
=c(n+1,k)+n-k

C(0,0) 1
C(1,0) C(1,1) 1 1
C(2,0) C(2,1) C(2,2) 1 2 1
C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3) 1 3 3 1
C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4) 1 4 6 4 1
C(5,0) C(5,1) C(5,2) C(5,3) C(5,4) C(5,5) 1 5 10 10 5 1
C(6,0) C(6,1) C(6,2) C(6,3) C(6,4) C(6,5) C(6,6) 1 6 15 20 15 6 1
C(7,0) C(7,1) C(7,2) C(7,3) C(7,4) C(7,5) C(7,6) C(7,7) 1 7 21 35 35 21 7 1

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