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1、第三章3.1十进制数化成地进制数和八进制数(无法精确表示时，二进制数取3位小数，八进制取1位小数)。7＋3/4,±3/64,73.5,725.9375,25.34解：(1)、(7+3/4)：(7)10=(111)2(3/4)10=(0.00)2 ∴(7+3/4)10=(111.11)=(7.6)8(2)、(±3/64)10=(±0.)2=(±0.03)8(3)、(73)10=64+8+1=()，(0.5)10=(0.1)2∴(73.5)10=(.1)2=(111.4)8(4)、(725)10=512+128+64+16+4+1=()2=(1325)8(0.9375)10=(0.1111)2=(0.74)8∴(725.9375)10=(.1111)2=(1325.74)8(5)、(25)10=(11001)2=(31)8(0.34)10=(0.011)2=(0.3)8∴(25.34)10=。

2、(11001.011)2=(31.3)83.2 把下列各数化成十进制数：(101.10011)2,(22.2)8,(AD.4)16,解：(1)(101.10011)2＝２2＋２0＋２－１＋２-4＋２-5=(5.59375)10=(5+19/32)10(2)(123.123)4=42+2*41+3+4-1+2*4-2+3*4-3=(27.)10 =(27+27/64)10=(1+1/4)*(4+2*4+3)=27*(1/64+1)(3) (22.2)8=2*81+2+2*8-1=(10.25)10=(10+1/4)10(4)(AD.4) 16=10*16+13+4*16-1=(173.25)10=(173+1/4)10(5) (300.3)8=3*82+3*8-1=(192.375)10=(192+3/8)103.3 完成下列二进制运算：101.111+11.011,1001.10-110.。

3、01,101.11*11.01,÷11013.4写出下列各地进制数的原码、补码和反码：0.1010,0,-0,-0.1010,0.1111,-0.0100答： x [x]原 [x]补 [x]反 0.1010 0.1010 0.1010 0.1010 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0 1.0000 0.0000 1.1111 -0.1010 1.1010 1.0110 1.0101 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 -0.0100 1.0100 1.1100 1.10113.5 已知[X]原为下述各值，求[X]补:0.10100,1.10111,1.10110答：[x]原 0.10100 1.10111 1.10110[x]补 0.10100 1.01001 1.010103.6 已知[X]补为下述各值，求X(真值)：0.1110,1.1100,0.0。

4、001,1.1111,1.0001答：[x]补 0.1110 1.1100 0.0001 1.1111 1.0001x 0.1110 -0.0100 0.0001 -0.0001 -0.11113.7已知X＝0.1011,Y= -0.0101,试求：[X]补，[-X]补,[Y]补，[-Y]补,[X/2]补,[X/4]补,[2X]补,[Y/2]补,[Y/4]补,[2Y]补,[-2Y]补答：[x]补=0.1011; [-x]补=1.0101; [y]补=1.1011; [-y]补=0.0101;[x/2]补=0.0101(1); [x/4]补=0.0010(11); [2x]补=1.0110(溢出)；[y/2]补=1.1101(1); [y/4]补=1.1110(11); [2y]补=1.0110; [-2y]补=0.10103.8 设十进制数X＝(＋128.75)＊2－10(1) 若(Y)2。

5、＝(X)10，用定点数表示Y值。(2) 设用21个二进制位表示浮点数，阶码用5位，其中阶符用1位，尾数用16位，其中符号用1位。阶码底为2。写出阶码和尾数均用原码表示的Y的机器数。(3) 写出阶码和尾数均用反码表示Y的机器数。(4) 写出阶码和尾数均用补码表示Y的机器数。解：128.75*2-10(1)∵(128.75)10=(.11)2∴(128.75*2-10=(0.1)2∴Y=0.1(2)设ES,E,MS,M各占1,4,1,15位.则原码:M=0000,MS=0,E=0010,ES=1,∴Y的机器数(原码)为(3)反码:(4)补码:3.9 设机器字长16位。定点表示时，数值15位，符号位1位；浮点表示时，阶码6位，其中阶符1位；尾数10位，其中，数符1位；阶码底为2，试求：(1) 定点原码整数表示时，最大正数，最小负数各是多少？ (2) 定点原码小数表示时，最大正数，最小负数各是多少。

6、？(3) 浮点原码表示时，最大浮点数和最小浮点数各是多少？绝对值最小的呢(非0)？估算表示的十进制值的有郊数字位数。解:字长16,定点;符号1,尾数15;浮点:阶5,阶浮1,数浮1,数9(1) 定点原码整数,最大正数01┅1=215－1,最小负数11┄1=－(215－1)(绝对值最小为1)(2) 定点原码小数,最大正数0.1┄1=1－2－15,最小负数1.1┄1=－(1－2－15)(3) 浮点且均用原码(不一定规格化)最大浮点数231*(1－2－9)= 215－1*(1－2－9)= 231－222最小浮点数－231*(1－2－9)=－231+222绝对值最小浮点数231*2－9=2－40 有效数字位数(十进制): 2－9=10－6,E=9lg2=9*0.3010,约为33.10 设机器字长16位，阶码7位，其中阶符1位；尾数9位，其中数符1位(阶码底为2)，若阶和尾数均用补码表示，说明在尾。

7、数规格化和不规格化两种情况下，它所能表示的最大正数、非零最小正数，绝对值最小的负数各是哪几个数？写出机器数，并给出十进制值(不采用隐藏位)。若阶码用移码，尾数仍用补码，上述各值有变化吗？若有变化，请列出。解：设不。省略部分。 0 1 0 1 1 0 商0 [X/Y]补=0。10110，最低位置1，为0。101113.22 X= -0.0100,Y=0.1000,用补码一位除，求X/Y的商。3.23 [X]补＝0.10011,［Y］＝1.01101,用补码两位乘运算，求乘积[X*Y]补。3.24 用原码两位乘方法求X＊Y。已知X＝0.1011,Y=0.1101.3.25 设浮点数X，Y，阶码(补码形式)和尾数(原码形式)如下：X：阶码0001，尾数 0.1010;Y:阶码1111，尾数0.1001。设基数为2。(1) 求X＋Y(阶码运算用补码，尾数运算用补码)(2) 求X＊Y(阶码运算用移码。

8、，尾数运算用原码一位乘)(3) 求X/Y(阶码运算用移码，尾数运算用原码加减交替法).解:[EX]补 [EY]补=1.111 [MX]补=11.1010 [MY]补=0.1001(1) 求X+Y(阶码，尾码均用补码).△E=[EX]补+[-EY]补=0.001+0.001=0.010>0 ∴[EX]补=0.001是大阶; [MY]补右移两位00.∴[MX+MY]补=00.1010+00.=00.已规格化舍入后为00.1100非溢出∴X+Y:[EX+Y]补=0.001,[MX+Y]补=0.1100(2)求X/Y(阶码运算用移码,尾数运算用原码一位乘) [EX]移=1001,[EY]补=1111[EX+EY]移=[EX]移+[EY]补=1001+1111=1000 00 0000 0.1001+ 00.1010 加[X]00.1010 右移00.0101 00100 00.0010 10。

9、010 右移 00.0001 01001 右移 +00.1010 +[X] 00.1011 00.0101 10100 右移左规:尾数: 0. 阶: 0111舍入、尾 0.1011∴X*Y：[EXY]移=0111；[MXY]原=0.1011。(2) 求X/Y(阶码运算用移码，尾数运算用原码加减交替法)[EX]移=1001，[-EY]补=0001 [EX-EY]移=1001+0001=1010[Y]补=0.1001 [-Y]补=1.0111 00.1010 00000 +[-Y]补 +11.0111 00.0001 商1 左移 00.0010 00010 +11.0111 +[-Y]补 11.1001 商0 左 11.0010 00100 +00.1001 +[-Y]补 11.1011 商0 左 11.0110 +00.1001 +[-Y]补11.1111 商0 左 11.1110 1000。

10、0+00.1001 +[-Y]补 00.0111 10001 (商1，不再左移)右规 尾 0.， 阶 1011；舍入 尾 0.1001；不溢出∴X/Y： 阶(移)1011；尾(原)0.10013.26 浮点加减乘除运算各在什么情况下会发生溢出？3.27 设某运算器只由一个加法器和A，B两个D型边沿寄存器组成，A，B均可接收加法器输出，A还可接收外部数据，如图。B　　∑DS二选一CPBCPABAA　∑CPF∑　加法器FLAGS问：(1) 外部数据如何才能传送到B？(2) 如何实现A＋B　A和A＋B　　B？(3) 如何估算加法执行时间？(4) 若A，B均为锁存器，实现A＋B　A和A＋B　　有何问题？ 答：(1) 分两步完成，第1步：外部数据送入A。第2步：A中数据经∑送B。(2) A＋B→A的命令：A→∑，B→∑A＋B→A的命令：A→∑，B→∑，CPB.(3) 从可知，A＋B→A比A＋B→B多。

11、经过一个二选一线路，因此，A＋B→A的时间长，为：(A→∑门延时)＋(∑求和时间)＋(二选一时延)＋(A寄存器建立时间)(4) 锁存器的特点，是在接收脉冲等于1的整个时间内，锁存器一直接收输入的数据，而边沿D型寄存器只大接收脉冲的上升沿瞬间接收输入。因此，设B为锁存器，若以CPB＝1的开始时刻，B接收到∑输出为A＋B；则之后，B的值送到∑，与A的值相加，一定时间后，∑输出为A＋(A＋B)，送到B的输入端，被B接收，如引继续下去，到CPB变为0后，B中的值就不是原来希望的A中的了，A是锁存器的情况与此类似。3.28　今有一串行加法器，计算两个n位数据之和，已知相加两数存放在A，B寄　存器中，请画出能实现(A)＋(B)　　　A的逻辑图。图中只准用一个一位加法器，逐位进行计算。解：假设内存中的数从D时入运算器。可分下述在步实现：第一步：内存数X送A。S＝1，CPA第二步：A中X经∑送B，同时内存。

12、数Y送A。A→∑，要S＝1，CPA，CPB第三步：在∑中执行X－Y，　建立新的状态标志。A→∑，B→∑，CPB(注：第17题中A＋B→A和A＋B→B的最后一步，一般也需CPB命令)。　　　3.29 如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？(1)　　　　　(2)　3.30 设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？．解(1) 2K—1>=N+K+1(N=6),查表2.4,N=11~26时，K=6，即需6个校验位；(2) 校验位位置：共N+K=16+6=22位；设为H21————H0 ；数据位，设为D15 ——D0 ；校验6位，设为P5——P0 ，则安排如下：H 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0P 5 4 3 2 1 0D15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 03.31 设有8位有效信息，试为之编制海明校验线路。说明编码方法，并分析所选方案具有怎样的检错与纠错能力。若8位信息为，海明码是何值？。