洛谷P1240 诸侯安置

传送门

题目描述

很久以前，有一个强大的帝国，它的国土成正方形状，如图所示。

这个国家有若干诸侯。由于这些诸侯都曾立下赫赫战功，国王准备给他们每人一块封地（正方形中的一格）。但是，这些诸侯又非常好战，当两个诸侯位于同一行或同一列时，他们就会开战。如下图为 n＝3n＝3 时的国土，阴影部分表示诸侯所处的位置。前两幅图中的诸侯可以互相攻击，第三幅则不可以。

国王自然不愿意看到他的诸侯们互相开战，致使国家动荡不安。因此，他希望通过合理的安排诸侯所处的位置，使他们两两之间都不能攻击。

现在，给出正方形的边长 nn，以及需要封地的诸侯数量 kk，要求你求出所有可能的安置方案数。（满足 n\le100n≤100，k\le2n^2-2n+1k≤2n
2
−2n+1）

由于方案数可能很多，你只需要输出方案数除以 504504 的余数即可。

输入格式

仅一行，两个整数 nn 和 kk，中间用一空格隔开。

输出格式

一个整数，表示方案数除以 504504 的余数。

输入输出样例
输入 #1复制
2 2
输出 #1复制
4

说明/提示

注意：镜面和旋转的情况属于不同的方案。

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ri register int
const int N = 205, mod = 504;
inline int read() {ri x = 0, f = 1;char ch = getchar();for (; !isdigit(ch); ch = getchar())if (ch == '-') f = -1;for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);return f * x;
}
int f[N][N], len[N];
signed main() {int n = read(), k = read();if (k > 2 * n - 1) return puts("0"), 0;for (ri i = 0; i <= 2 * n - 1; i++) f[i][0] = 1;for (ri i = 1; i <= n; i++) len[i] = 2 * i - 1, len[2 * n - i] = 2 * i - 1;sort(len + 1, len + 2 * n);for (ri i = 1; i <= 2 * n - 1; i++)for (ri j = 1; j <= k; j++) {if (j > len[i]) continue;(f[i][j] = (len[i] - j + 1) * f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]) %= mod;}printf("%lld\n", f[2 * n - 1][k]);return 0;
}

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