UPC 2020年夏混合个人训练第六十四场【ACDG】

问题 A: 纽约

题目描述
印度洋暖流温润着纽约，四季丰沛的雨水造就了一望无际的大草原。蒙古包是纽约最独特的一道风景线，每至二月中旬，纽约的土著傣族人民又开始半年一度的转场了。
由于牲畜和行李过多，牧民Azone 不得不多次往返于两个草场之间运输家当。为了顺利转场，Azone 决定花费w 元津巴布韦币，购买一辆载重为w 的汽车。共有n 件家具需要搬运，每件家具的重量为wi。Azone 每次出发前，会搬若干件总重不超过w 的物品上车：出发前，车是空载的，Azone 会选择能搬上车的家具中最重的一件放上车（即该家具之前还未运走且放置该家具后汽车不会超载），然后在剩下的家具中继续选择一件能被搬走的最重的上车，持续装车，直至剩下的家具都塞不上车。装载完毕后，Azone 会开车运走这些家具，卸在目的地，再驾空车返回继续运送，直至转场完毕。
Azone 希望在运送次数不超过R 的情况下完成转场，求Azone 最少需要购置价值多少的车。

输入
第一行，两个整数n 和R，分别表示家具件数及最多运送次数。
第二行，若干个整数wi，表示家具重量。

输出
一行，表示答案。

样例输入
6 2
26 7 10 30 5 4

样例输出
42

提示
对于100% 的数据，1<=R, n,wi<=2000。

题解：
这是一条特殊的二分，有些复杂。当打完二分以后，一对拍，就会发现，其实它并不满足二分性。
虽然说二分出来的这个答案一定是满足题意的，但它不一定是最小的。通过比较正确答案与二分出来的答案，就会发现这两个答案之间相差不会太大，于是二分出来答案以后，再往前那么几百，判断一下前面是否有更优的答案。

// A.二分
#include <bits/stdc++.h>
#define G getchar
using namespace std;
char ch;void read(int& n) {for(n=0,ch=G();ch<'0' || ch>'9';ch=G());for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=G())n=(n<<3)+(n<<1)+ch-48;
}
int n,R,a[2003],l,r,mid,ans,pre[2003],nxt[2003];bool pd(int w)
{for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;pre[n+1]=n;for(int m=1,s=0,x=n;s<n;x=pre[n+1],m++) {if(m>R)  return 0;for(int p=w;p>0 && x;x=pre[x])if(p>=a[x]) {s++;p-=a[x];nxt[pre[x]]=nxt[x];pre[nxt[x]]=pre[x];}}return 1;
}int main()
{read(n);read(R);for(int i=1;i<=n;i++)   read(a[i]),r+=a[i],l=max(l,a[i]);sort(a+1,a+1+n);while(l<r)  {mid=(l+r)>>1;if(pd(mid))r=mid;else l=mid+1;}for(ans=l-50;ans<=l && !pd(ans);ans++);printf("%d",ans);return 0;
}

问题 C: 山景城

题目描述
山景城毗邻雷克雅未克，位于美国东南部，高楼林立，彻夜灯明，是美国乃至世界的经济贸易中心。最有名的地标建筑当属南岸花园广场，这里不仅是洛杉矶银河队的主场，并且众多国际歌星，如二人转演员蕾哈娜，伟大的人民艺术家pdd 都曾在这里举办过演唱会。
花园广场球馆的内部由n 个独立的展厅组成，不同展厅间由n-1 条双向的走廊连接而互相可达。二月三十一号那天，花园广场球馆将会对公众开放展览文艺复兴时期的代表作品《蒙娜丽莎的假笑》，怪盗基德闻声披着夜色降临于此。不过Kris 透过馆内高端的红外线监控设施，很快便发现了基德，怪盗基德降临在s 号展厅，而Kris 此刻所在的监控室位于展厅t，Kris 想引诱基德至展厅t 以瓮中捉鳖。
从基德进入南岸花园广场球馆后的那一刻开始，双方便开始了斗智斗勇，在第i 秒钟：
? Kris 在这一秒的开始，可以进行决策：1) 不操作；2) 炸毁一条还存在的走廊，操作过后这条走廊将不复存在；3) 清除一条走廊上被怪盗基德留下标记。
? 怪盗基德在这一秒的末尾，有可能会移动：假设基德此刻正处于p 号展厅，若从p 号展厅出发通往相邻展厅的每条走廊都被画上了标记，那么基德会原地不动；否则，基德会从p 出发的未被标记的走廊中选择一个，走到对应的展厅，并在这条走廊上留下标记（若存在从p 出发的未被标记的走廊，基德必须移动，不能选择原地停留）。（注意：以上过程中Kris 先决策，决策完了之后基德再会行动）
在这一秒的博弈结束后，若怪盗进入了t 号展厅，博弈停止，否则进入下一秒的博弈。
Kris 炸毁走廊与清除标记都算作一次操作。Kris 希望用尽量少的操作次数抓住基德；而基德希望Kris 用尽量多的操作才能抓住他，并在Kris 眼皮底下逃之夭夭，以羞辱他。
由于怪盗基德过于神仙，而Kris 具有上帝视角，双方都十分清楚对方的心思，知道双方的位置，并熟知花园广场球馆的地图。此次是怪盗基德第一次造访花园广场球馆，所以所有的走廊在博弈开始前都
没有任何标记。双方都会采取最优决策，请求出Kris 操作的次数。

输入
第一行，三个整数n，t， s。
接下来n-1 行，每行两个整数ui, vi，描述一条连接ui 与vi 的通道。

输出
一行，表示答案。

样例输入
10 1 4
1 2
2 3
2 4
3 9
3 5
4 7
4 6
6 8
7 10

样例输出
4

提示
对于100% 的数据，1<= t, s, n<=10^6。

很好的图示题解

// C.模拟、矩形覆盖问题
#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;int a[2000001][2];
int ls[1000001],f[1000001];
int d[1000001],num[1000001];
int i,j,k,n,S,T,len,m,Find,N,l,r,mid;
bool Bz[1000001];
int D[1000001][2];
bool bz;int p[1000001][6];
bool b[1000001];
int Len;void New(int x,int y)
{len++;a[len][0]=y;a[len][1]=ls[x];ls[x]=len;num[x]++;
}void init()
{memset(b,0,sizeof(b));Len=1;p[1][0]=T;p[1][1]=0;p[1][2]=0;p[1][3]=0;p[1][4]=0;p[1][5]=ls[T];while (Len){for (; p[Len][5] && a[p[Len][5]][0]==p[Len][1]; p[Len][5]=a[p[Len][5]][1]);if (p[Len][5] && !b[a[p[Len][5]][0]]){Len++;p[Len][0]=a[p[Len-1][5]][0];p[Len][1]=p[Len-1][0];p[Len][2]=p[Len-1][2]+num[a[p[Len-1][5]][0]]-1-Bz[a[p[Len-1][5]][0]]+(a[p[Len-1][5]][0]==S);p[Len][3]=0;p[Len][4]=0;p[Len][5]=ls[a[p[Len-1][5]][0]];}for (; Len && !p[Len][5]; Len--){f[p[Len][0]]=(!p[Len][4])?p[Len][2]:f[p[Len][4]];b[p[Len][0]]=1;}if (!Len) return;if (b[a[p[Len][5]][0]]){if (f[a[p[Len][5]][0]]>f[p[Len][3]])p[Len][4]=p[Len][3],p[Len][3]=a[p[Len][5]][0];elseif (f[a[p[Len][5]][0]]>f[p[Len][4]])p[Len][4]=a[p[Len][5]][0];p[Len][5]=a[p[Len][5]][1];}}
}void Fd()
{int i,h,t;h=0,t=1;D[1][0]=T;D[1][1]=0;b[T]=1;while (h<t){for (i=ls[D[++h][0]]; i && !b[a[i][0]]; i=a[i][1]){D[++t][0]=a[i][0];D[t][1]=h;b[a[i][0]]=1;if (D[t][0]==S) break;}if (D[t][0]==S) break;}for (; t; d[++m]=D[t][0],Bz[d[m]]=1,t=D[t][1]);
}bool pd(int t)
{int i,j,cut,lastcut;cut=0;fo(i,1,m-1){lastcut=cut;for (j=ls[d[i]]; j; j=a[j][1])if (!Bz[a[j][0]])   {if (lastcut+f[a[j][0]]>t)cut++;}if (cut>i || cut>t)return 0;}return 1;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&T,&S);fo(i,2,n)   {scanf("%d%d",&j,&k);New(j,k),New(k,j);}Fd();init();l=0,r=n*2;while (l<r){mid=(l+r)/2;if (!pd(mid))    l=mid+1; else    r=mid;}printf("%d\n",l);return 0;
}

问题 D: 话痨树

题目描述
在虚拟世界里有一种计算工具，叫做话痨树。
这种工具可以计算出小X所在国家任意两个城市的距离。
但话痨树太吵了，小X非常讨厌它，所以请穿越到异世界的你写一个工具实现话痨树的功能。这样小X就不用听话痨树唠叨了。

输入
第一行两个整数n和q，代表小X国家有n个城市，他想进行q次询问。
接下来n-1行每行三个整数u，v，k，代表城市u与城市v之间有一条双向道路，道路长度为k。
接下来q行，每行两个整数u，v，代表小X想知道u与v城市之间的距离。

输出
q行，每行是u与v城市之间的距离

样例输入
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
2 3

样例输出
10
25

提示
对于30%的数据，2<=n<=2000,1<=m<=2000
对于全部数据，2<=n<=10000,1<=q<=20000,1<=k<=500,m=n-1

// D.树上问题
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;int n,q,tot,head[10005],d[10005],dep[10005],p[10005][25];struct node {int v, w, next;
}a[10005 << 1];void dfs(int x, int pre){p[x][0] = pre;dep[x] = dep[pre] + 1;for (int i=1; i<=20; i++) p[x][i] = p[p[x][i - 1]][i - 1];for (int i=head[x]; i!=-1; i=a[i].next){int v = a[i].v;if(v == pre) continue;d[v] = d[x]+a[i].w;dfs(v, x);}
}int LCA(int x, int y){if(dep[x] < dep[y])   swap(x, y);for (int i=20; i>=0; i--)if(dep[p[x][i]] >= dep[y])   x=p[x][i];if(x == y) return x;for (int i=20; i>=0; i--)if(p[x][i] != p[y][i])   x=p[x][i], y=p[y][i];return p[x][0];
}int main()
{memset(head, -1, sizeof(head));scanf("%d %d", &n, &q);for (int 1, u, v, w; i<n; i++){scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);a[tot] = node{v, w, head[u]}, head[u] = tot++;a[tot] = node{u, w, head[v]}, head[v] = tot++;}dfs(1, 0);for (int i=1, u, v; i<=q; i++){scanf("%d %d", &u, &v);printf("%d\n", d[u] + d[v] - 2 * d[LCA(u, v)]);}return 0;
}

问题 G: 居合

题目描述
虚拟世界要举行一个剑术大会，小Y和小X进入了决赛，决赛进行k个回合。
决赛赛制为地上有n个木桩子，每次小Y或者小X能砍其中一个柱子，他们可以选择砍掉柱子的一截(整数高度)或者是直接砍掉柱子。
每回合中，谁砍掉了最后一个柱子，谁将赢下这个回合。
机制的小Y钞能力买通了裁判，每局都让小Y先出手

输入
第一行一个数k组，
接下来每组第一行为一个整数n，第二行为n个整数，分别为每个柱子的高度h

输出
对于每个回合，如果小Y一定能赢，输出“GG”，若小Y不一定能赢，输出"gl hf"。

样例输入
3
2
1 3
2
3 3
5
1 2 3 4 5

样例输出
GG
gl hf
GG

提示
对于100%的数据：1<=k<=10,1<=n<=1001<=n<=1001<=n<=100,1<=h<=10001<=h<=10001<=h<=1000

题解：
先来讲一下异或运算：
参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
　　即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
例如：9^5可写成算式如下： 00001001^00000101=00001100 (十进制为12)可见9^5=12

下面来引用一下大佬的证明：

// G.博弈论
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,n,a[10100];int main()
{cin>>k;while(k--){scanf("%d",&n);int check=0;for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);check^=a[i];}if(!check)  printf("gl hf\n");else  printf("GG\n");}return 0;
}

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