UPC 2020年夏混合个人训练第六十三场

问题 D: 小凯的迷惑

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述
小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：l(l+1)(l+2)…(r−1)r
例如：l=2,r=5时，数字为：2345
l=8,r=12时,数字为：89101112
小凯很喜欢数字9，所以他想问你他写下的数字除以999的余数是多少
例如：l=2,r=5时，2345 mod 9= 5

输入
第一行为数字 Q ,表示小凯有 Q 个问题第 2−Q+1行，每行两个数字 l,r表示数字范围
输出
对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答

样例输入
样例1
2
2 5
8 12
样例2
3
1 999
123 456
13579 24680
样例输出
样例1
5
5
样例2
0
6
0

提示
样例1解释：
2345 mod 9 = 5
89101112 mod 9 = 5

30% 数据满足：Q≤10;l,r≤100
50%数据满足：Q≤100;l,r≤10^4
70%数据满足：Q≤1000;l,r≤10^6
100%100%100% 数据满足：Q≤10^4;0<l, r≤10^12

题解：

详见此处大佬博文

// D.数学、数论、模拟
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
ll l,r,q,sum[9];int main()
{scanf("%d",&q);for(int i=1;i<9;i++)  sum[i]=(sum[i-1]+i)%9;while(q--){scanf("%lld%lld",&l,&r);printf("%d\n",(sum[r%9]-sum[(l%9-1+9)%9]+9)%9);}return 0;
}

问题 E: 小凯不疑惑

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB

题目描述
现在有m+1个星球，从左到右标号为0到m，小L最初在0号星球。
有n处矿体，第i处矿体有ai单位原矿，在第bi个星球上。
由于飞船使用的是老式的跳跃引擎，每次它只能从第x号星球移动到第x+4号星球或x+7号星球。每到一个星球，小L会采走该星球上所有的原矿，求小L能采到的最大原矿数量。
注意，小L不必最终到达m号星球。

输入
第一行2个整数n，m
接下来n行，每行2个整数ai，bi。
输出
输出一行一个整数，表示要求的结果。

样例输入
3 13
100 4
10 7
1 11
样例输出
101

提示
样例解释：第一次从0到4，第二次从4到111，总共采到101单位原矿

对于 20%的数据 n=1 ，m≤10^5
对于 40%的数据 n≤15，m≤10^5
对于 60%的数据 m≤10^5
对于 100%的数据 n≤10^5， m≤10^9， 1≤ai≤10^4，1≤bi≤m

题解:

我们定义DP[i]表示到i这个星球可以获得的最大原矿，很容易相处状态转移方程，DP[i]=max(DP[i-4],DP[i-7])+a[i]，a[i]表示i这个星球可以获得的原矿数目。现在唯一的问题就是MLE，因为m的值太大所以我们会炸，想一下怎么解决，我们可以采用离散化（然而我不知道这是不是离散化，没学过不过感觉很像），我们可以发现n<=100000，我们考虑从n入手，可是转移的过程又和m有关，我们发现如果两个星球之间的距离可以分解成几个4相乘加几个7相乘那么这样就可以转移，我们通过计算发现在所有数中只有1 2 3 5 6 9 10 13
17这几个不可以，所以我们特判一下。思路就是我们把所有距离大于17（没有等于）的全部看成相距18，那么这样距离就大大被我们缩短了，我们就可以正常DP了。

// E.DP、离散化
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;struct kuang {int a,b;
}ac[100100];bool cmp(const kuang x,const kuang y) {return x.b<y.b;
}int dp[2000100],much[2000100];int main()
{int n,m,ans=0,now=0;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++)//读入数据 {int x,y;scanf("%d %d",&ac[i].a,&ac[i].b);}sort(ac+1,ac+1+n,cmp);//我们排序一下确保星球按照位置排序，方便我们后面处理 for(int i=1;i<=n;i++){if(ac[i].b-ac[i-1].b>17)//判断一下这一个与前一个的距离 now+=18,much[now]+=ac[i].a;//大于17一律看成18，我们用much数组记录我们压缩后路径上对应位置上的原矿，now则是压缩后的总路径 else now+=ac[i].b-ac[i-1].b,much[now]+=ac[i].a;//否则就按照实际距离计算 }for(int i=1;i<=now;i++)//全部初始化 dp[i]=-1;for(int i=0;i<=now;i++){if(dp[i]==-1)//如果我们这个点都不可以到达就跳过 continue;dp[i+4]=max(dp[i+4],dp[i]+much[i+4]);//否则用它来更新其他的 dp[i+7]=max(dp[i+7],dp[i]+much[i+7]);ans=max(ans,dp[i]);//因为可以随时停下所以我们随时记录最大值 }printf("%d",ans);//输出答案 return 0;
}