01串状态压缩（位运算）

题目描述：
农夫约翰对牛棚里昏暗的灯光感到不满，刚刚安装了一个新吊灯。
新吊灯由 N 个灯泡组成，这 N 个灯泡围成一圈，编号为 0∼N−1。
奶牛对这个新吊灯非常着迷，并且喜欢玩以下游戏：
对于第 i 个灯泡，如果在 T−1 时刻，它左侧的灯泡（当 i>0时，为第 i−1 个灯泡；当 i=0时，为第 N−1 个灯泡-）是开着，那么在 T时刻，就切换这个灯泡的状态。
这个游戏将持续 B 单位时间。
给定灯泡的初始状态，请确定在 B单位时间后，它们的最终状态。

输入格式:
第一行包含两个整数 N和 B。
接下来 N 行，按顺序描述每个灯泡的初始状态，每行包含一个整数 1（表示开）或 0（表示关）。

输出格式:
共 N行，按顺序每行输出一个灯泡的最终状态。

数据范围:
3≤N≤16,
1≤B≤10¹⁵

输入样例：

输出样例：

样例解释:
灯泡状态如下：
时刻 T=0: 1 0 0 0 0
时刻 T=1: 1 1 0 0 0
时刻 T=2: 1 0 1 0 0
时刻 T=3: 1 1 1 1 0
时刻 T=4: 1 0 0 0 1
时刻 T=5: 0 1 0 0 1
时刻 T=6: 1 1 1 0 1

#include<stdio.h>
#include<string.h>int N = 1 << 16; //最多有(1*2的16次方)种不同的状态
int  n;
long long m;int upstate(int state)
{int res = 0;  //state表示当前状态,res表示下一个状态for(int i = 0; i < n; i ++ )  //枚举每一位 {int j = (i - 1 + n) % n; //i-1表示前一位,+1是因为可能存在负数 int x = state >> i & 1;      //state的第i位 int y = state >> j & 1;      //state的第j位 res |= (x ^ y) << i;} return res;
}void print(int state)  //将十进制数转化成二进制数，输出每一位
{for(int i = 0; i < n; i ++ ){printf("%d\n",state >> i & 1);}
}int main()
{int state = 0;int p[N];   //每个状态是第几步走到的 scanf("%d %lld", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i ++ ){int x;scanf("%d",&x);state |= x << i;  //第i位是x，把x加到state的第i位上 }memset(p, -1, sizeof(p));p[state] = 0;for(int i = 1; ; i ++) //枚举步数 {state = upstate(state);if (i == m)       //在形成环之前已经走完m步了 {print(state);break;}else if (p[state] == -1) p[state] = i;      //当前状态未被初始化 else    //这个状态走过了,即发现一个环 {int len = i - p[state];      //环的长度 int r = (m - i) % len;      //还需要走r步 while(r -- ) state = upstate(state);print(state);break;}}return 0;}

01串状态压缩：对于只由0和1组成的数字序列（01串），除了用字符串存储，还可以把01串看成一个二进制数，转化成十进制存到一个int里，用int来表示一个状态。

因为灯泡只有开（1）和关（0）两种状态，且3 <= N <=16，所以最多有2¹⁶种不同的状态，第2¹⁶+1种状态一定会与前面某个状态相同，当时间足够长时，灯泡的状态变化会形成一个环。

位运算：

按位与 &
如果 x == 1 且 y == 1，则(x & y) = 1，否则(x & y) = 0
应用：让某一位或某几位为0；取一个数中的一段。
按位或 |
如果 x == 1 或 y == 1，则(x | y) = 1，否则(x | y) = 0
应用：让某一位或某几位为1；把两个数拼起来。
按位取反 ~
~x = 1 -x ，把1位变0，0位变1。
按位异或 ^
如果 x == y ，则（x ^ y）= 0，否则（x ^ y）= 1；
x ^ y ^ y —> x。
左移 <<
i << j : i 中所有的位向左移动 j 个位置，而右边填入0；
x << = 1 等价于 x *= 2； x << = n 等价于 x *=2ⁿ。
右移 >>
i >> j : i 中所有的位向右移动 j 个位置；
对于unsigned的类型，左边填入0；对于signed的类型，左边填入原来的最高位（保持符号不变）；
x >>= 1 等价于 x /= 2； x >> = n 等价于 x /=2ⁿ。

输出一个二进制数：

#include<stdio.h>
int main()
{int number;scanf("%d",&number);unsigned mask = 1u << 31;  //共32个比特位，最高位为1 for( ; mask; mask >>= 1){printf("%d",number & mask ? 1 : 0);    //如果取&的结果不等于0，则输出1，否则输出0 } return 0;
}

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