[BZOJ3124]直径

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。

Output

共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2

【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，

边的权值≤10^9。

就是让你求直径的长和直径并的数量。

直径当然好求，而直径并，一定是在一条直径上。

所以我们可以先求出一条最长链。而所有直径的并一定是最长链上连续的一段。

证明很简单：如果中间有分开而最后又和在一起，显然会形成一个环。

然后我们对于最长链上的每个点，dfs出其子树中理他最远的点，若两点之间的距离等于该点到直径一个端点的距离，那么显然这个点到端点之间这一段就不能用来统计答案了。

然后我们可以从左往右做一便这个操作，反向再做一遍，中间部分即为直径的并。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
vector<int> a[200001],b[200001];
int last[200001],u,v,next[200001];
long long dis[200001],mmm[200001],op;
bool vv[200001];
void dfs1(int o,long long p,int q)
{if(p>op){op=p;u=o;}for(int i=0;i<a[o].size();i++)if((!vv[a[o][i]])&&(a[o][i]!=q)){vv[a[o][i]]=true;dfs1(a[o][i],p+b[o][i],o);}
}
void dfs2(int o,long long p,int q)
{last[o]=q;dis[o]=p;if(p>op){op=p;v=o;}for(int i=0;i<a[o].size();i++)if((!vv[a[o][i]])&&(a[o][i]!=q)){vv[a[o][i]]=true;dfs2(a[o][i],p+b[o][i],o);}
}
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;a[x].push_back(y);b[x].push_back(z);a[y].push_back(x);b[y].push_back(z);}memset(vv,0,sizeof(vv));op=0;dfs1(1,0,0);memset(vv,0,sizeof(vv));op=0;dfs2(u,0,0);int distance=dis[v];cout<<dis[v]<<endl;memset(vv,0,sizeof(vv));for(int i=v;i!=0;i=last[i]) vv[i]=true;for(int i=v;i!=0;i=last[i]){op=0;dfs1(i,0,0);mmm[i]=op;}int j=v;for(int i=last[v];i!=0;i=last[i]) next[i]=j,j=i;int ans=0;int i;for(i=j;i!=0;i=next[i])if(dis[v]-dis[i]==mmm[i]) break;for(;i!=0;i=last[i]){if(dis[i]==mmm[i]) break;ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Slrslr/p/9398271.html

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