Vijos P1097 合并果子【哈夫曼树+优先队列】
描述
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
格式
输入格式
输入包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例1
样例输入1
3
1 2 9
样例输出1
15
限制
每个测试点1s
来源
NOIp 2004
问题链接:Vijos P1097 合并果子
问题分析:
根据哈夫曼树的原理,可以得到最少费用。构建哈夫曼树的过程是,先找到两堆最小的果子,然后合并,继续这样的过程,直到构建成一颗哈夫曼树。
实际上,这个问题是求最小代价,并不需要真的构建哈夫曼树,只需要有构建过程就可以了。
用优先队列来模拟构建哈夫曼树的过程是方便的,模拟过程中算出最小代价即可。
程序说明:这个问题与《POJ3253 Fence Repair【哈夫曼树+优先队列】》相比,故事不同本质是一样的。直接把那个程序拿过来用就AC了。
题记:
贪心法是五大算法之一。
参考链接:POJ3253 Fence Repair【哈夫曼树+优先队列】
AC的C++程序如下:
/* POJ3253 Fence Repair */ #include <iostream>
#include <queue> using namespace std; struct _plank { long long len; bool operator < (const _plank &p) const { return len > p.len; }
}; int main()
{ int n, min1, min2; priority_queue<_plank> q; _plank p; while(cin >> n) { for(int i=1; i<=n; i++) { cin >> p.len; q.push(p); } long long ans = 0; while(q.size() > 1) { min1 = q.top().len; q.pop(); min2 = q.top().len; q.pop(); p.len = min1 + min2; q.push(p); ans += p.len; } cout << ans << endl; } return 0;
}
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