题目链接

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思路

对于从[1,n][1,n][1,n]的每一个数我们能做的操作是选或者不选，并且我们在选的过程要从小到大，并且对于每一种数字我们可以选择无穷多个（但是在背包容量范围内，这里的话就是在n范围内），那么这就是一个完全背包计数问题的裸题了，因为状态只有选择或者不选那么不难发现状态转移方程为：f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−k]f[i][j]=f[i-1][j] + f[i-1][j-k]f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−k]，这里的k表示我们当前枚举到哪个数字了，滚动数组优化后为：f[j]=f[j]+f[j−i]f[j] = f[j] + f[j-i]f[j]=f[j]+f[j−i]，然后初始化的时候我们定义f[0]=1f[0]=1f[0]=1表示的是0这个数能选的方法有1种

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007const int N = 1e3+10;ll f[N],n;int main()
{cin>>n;f[0] = 1;for(ll i = 1;i <= n; ++i)for(ll j = i;j <= n; ++j)f[j] = (f[j] + f[j-i]) % mod;cout<<f[n]<<endl;return 0;
}

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AcWing 900. 整数划分（完全背包计数问题）

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