用MATLAB计算椭圆周长和牛顿迭代MATLAB实现

用MATLAB计算椭圆周长及牛顿迭代的MATLAB实现实验目的与要求

实验方案:

用二分法和牛顿迭代法(包括弦截法)编程求方程的实根，要求误差不超过。输出迭代次数，初始值和根的近似值；构造不同的迭代函数，用迭代法求解，并进行比较。

编写M文件绘制该函数图形，源程序如下：

function y=EX0111

x=-1:0.1:2;

y=sin(x)-(x.^2)/2;

plot(x,y,'r')

hold on

plot(x,zeros(size(x)))

hold off

grid

运行后可以看出，函数的根在区间[1，1.5]。所以，分析题意，编写二分法源程序如下：

function y=EX0110

syms x y;

y=sin(x)-(x.^2)/2;

a=1;

b=1.5;

delta=0.0001;

ya=subs(y,a);

yb=subs(y,b);

N=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));

for k=1:N

dx=yb*(b-a)/(yb-ya+eps);

c=b-dx;

ab=b-a;

yc=subs(y,c);

if yc==0,break;

elseif ya*yc<0

b=c;

yb=yc;

else

a=c;

ya=yc;

end

dd=min(abs(ab),abs(yc));

if dd

end

dd

k

c=b-dx

运用牛顿迭代法编程，源程序如下：

function y=fun(x)

y=sin(x)-(x.^2)/2;

和该函数导数：

function y=dfun(x)

y=cos(x)-x;

以及牛顿迭代法：

function [xk,k]=newtoneq(x0,n,derta)

k=1;

xk(1)=x0;

t=x0-fun(x0)./dfun(x0);

while abs(t-x0)>=derta

x0=t;

k=k+1;

xk(k)=t;

t=x0-fun(x0)./dfun(x0);

if (k-1)>n error('n is full'),end

end

构造新的迭代函数为，编辑源程序如下：

function y=iter()

syms x y;

y=sqrt(2*sin(x));

x0=1;

max=20;

derta=0.0001;

t=[x0];

x=subs(y,x0);

k=0;

while abs(x-x0)>=derta

t=[t,x];

x0=x;

x=subs(y,x0);

k=k+1;

if k>max

disp('迭代次数超过最大次数。 ')

break

end

end

t

实验结果和数据处理

运行绘制函数图形源文件得如下图像，从图像中可看出，该函数的根所在的区间为[1,1.5]。

图1

运行运用二分法编程的源程序得如下数据：

图2

运行运用牛顿迭代法编程的源程序，在命令框中输入如下命令：

[xk,k]=newtoneq(1,20,0.0001)

运行得出以下数据：

图3

三、实验目的与要求：

已知椭圆的周长可以表示成()，取a=1。针对从0.1到0.9(步长h=0.1)分别求出周长s。(用Romberg积分方法)

四、实验方案：

编辑实现Romberg积分方法的源程序，得如下M文件：

function [s,n,t]=rombint(fun,a,b,tol)

format long

s=10000;

s0=0;

k=2;

t(1,1)=(b-a)*(fun(a)+fun(b))/2;

while (abs(s-s0)>tol)

h=(b-a)/2^(k-1);

w=0;

if(h~=0)

for i=1:(2^(k-1)-1)

w=w+fun(a+i*h);

end

t(k,1)=h*(fun(a)/2+w+fun(b)/2);

for l=2:k

for i=1;(k-l+1)

t(i,l)=(4^(l