【例1】用图解法求解如下二维线性规划问题。

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【例1】的MATLAB求解。

%原目标函数，为转化为极小，取目标函数中设计变量的相反数

c=[-1;-1];

%线性不等式约束

A=[1 -2;1 2];

b=[4;8];

%设计变量的边界约束，由于无上界，故设置ub=[Inf;Inf]

lb=[0;0];

ub=[Inf;Inf];

%求最优解x和目标函数值 fval，由于无等式约束，故设置Aeq=[ ]，beq=[ ]

[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb,ub)

Optimization terminated.

x=

6.0000

1.0000

%原问题极值的相反数

fval=

-7.0000

【例2】用单纯形法求解下列线性规划问题。

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【例2】的 MATLAB求解。

%目标函数，为转化为极小，取目标函数中设计变量的相反数

c=[-4;-3];

%线性不等式约束

A=[3 4;3 3;4 2];

b=[12;10;8];

%设计变量的边界约束，由于无上界，故设置ub=[Inf;Inf]

lb=[0;0];

ub=[Inf;Inf];

%求最优解x和目标函数值fval，由于无等式约束，故设置Aeq=[ ]，beq[ ]，且输出参数exitflag [x,fval,exitflag]=linprog(c,A,b,[],[],Ib,ub)

%最优解向量 x  =

0.8000

2.4000

%在最优解向量x处的原线性规划问题的目标函数值的相反数

fval=

-10.4000

%优化结束时的状态指示，exitflag参数的值为1，代表线性规划问题收敛到了最优解x

exitflag=

1

【例3】使用大M法求解如下线性规划问题。

友情链接：例3详情可点击这里

【例3】的 MATLAB求解。

%目标函数，为转化为极小，取目标函数中设计变量的相反数

c=[-1;-3;1];

%线性等式约束

Aeq=[1 1 2;-1 2 1];

beq=[4;4];

%设计变量的边界约束，由于无上界，故设置ub=[Inf;Inf;Inf]

lb=[0;0;0];

ub=[Inf;Inf;Inf];

%求最优解x和目标函数值fval，由于无线性不等式约束和边界约束，故设置A=[ ]，b=[ ]，

%且输出参数exitflag和 output

[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated.

%最优解向量 x

x=

1.333

2.6667

0.0000

%在最优解向量x 处的原线性规划问题的目标函数值的相反数

fval =

-9.33335

%优化结束时的状态指示，exitflag参数的值为1，代表线性规划问题收敛到了最优解x

exitflag=

1

%优化算法的输出信息结构变量

output = %输出信息结构变量

iterations:4  %说明优化算法迭代 4次

algorithm:'large-scale: interior point'

%说明采用的是大型规模的内点算法

cgiterations:0

message∶'Optimization terminated.'  %退出信息

【例4】求解下列线性标准化问题。

【例4】的MATLAB求解。

%目标函数，为转化为极小，取目标函数中设计变量的相反数

c=[-3;1;1];

%线性不等式约束

A=[1 -2 1;4 -1 -2];

b=[11;-3];

%线性等式约束Aeq=[-2 0 1];

beq=[1];

%设计变量的边界约束，由于无上界，故设置ub=[Inf;Inf;Inf〕

lb=[0;0;0];

ub=[Inf;Inf; Inf);

%求最优解x和目标函数值 fval，且输出参数exitflag、output和lambda [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,Ib,ub)

Optimization terminated.

%最优解向量x

x=

4.0000

1.0000

9.0000

%在最优解向量x处的原线性规划问题的目标函数值的相反数

fval =

-2.0000

%优化结束时的状态指示，exitflag参数的值为1，代表线性规划问题收敛到了最优解x

exitflag=

1

%优化算法的输出信息结构变量

output=   %输出信息结构变量

iterations:6 %说明优化算法迭代4次

algorithm:'large-scale:interior point'

%说明采用的是大型规模的内点算法

cgiterations:0  %取值为0，为了后向兼容而设定

message∶'Optimization terminated.' %退出信息

%最优解 x处的拉格朗日乘子结构变量

lambda=

ineqlin:[2x1 double]

eqlin:-0.6667

upper:[3x1 double]

lower:[3x1 double]

•  END  •

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