洛谷 - P3403 跳楼机(同余最短路)

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题目大意：求 ax+by+cz=K,K∈[1,h]ax+by+cz=K,K\in [1,h]ax+by+cz=K,K∈[1,h] 有多少个 KKK 满足方程

题目分析：设 d[i]d[i]d[i] 为固定 xxx 后能够到达 modx=i\mod x=imodx=i 的最小楼层，也就是仅通过操作 2,32,32,3 所能到达的最小楼层，转移方程为 d[i+y]=d[i]+yd[i+y]=d[i]+yd[i+y]=d[i]+y 和 d[i+z]=d[i]+zd[i+z]=d[i]+zd[i+z]=d[i]+z，此方程可以用迪杰斯特拉转移，计算出 ddd 数组后，答案就是 ∑(h−d[i]x+1)\sum (\frac{h-d[i]}{x}+1)∑(xh−d[i]+1) 了，此处的 +1+1+1 意味着原本高度为 iii 的楼层

代码：

// Problem: P3403 跳楼机
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3403
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
template<typename T>
struct Dij
{const static int N=1e6+100;const static int M=1e6+100;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];int head[N],cnt;//链式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=1;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }
};
Dij<LL>t;
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);t.init();LL h;int x,y,z;read(h),read(x),read(y),read(z);if(x==1||y==1||z==1) {cout<<h<<endl;return 0;}for(int i=0;i<x;i++) {t.addedge(i,(i+y)%x,y);t.addedge(i,(i+z)%x,z);}t.Dijkstra(1);LL ans=0;for(int i=0;i<x;i++) {if(t.d[i]>h) {continue;}ans+=(h-t.d[i])/x+1;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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