一、二叉排序树

1. 二叉排序树定义：中序排序为有顺序的树。

树上的性质则为：

a. 若其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根节点的值；

b. 若其右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根节点的值；

c. 其左右子树又各是一颗二叉排序树。

2. 二叉排序树的操作：

a. 二叉排序树的插入，例如以下几个数进行插入形成二叉树{45，24,53,12,37,93 }如下，将45放入根节点，然后比根节点小的就放左边，比根节点大的就放右边。

b. 二叉排序树的删除，有三种删除情况，若右子树空左子树不空，则用左子女填补；若左子树空右子树不空，则用右子女填补；若左右子树都不空，则选择中序排序的后继结点来填补。如下图所示：

3. 二叉排序树的查找算法实现

算法思想：

a. 若二叉排序树为空，则查找失败，返回空指针。

b. 若二叉排序树非空，将给定值key与根节点的关键字T->data.key进行比较：

若key等于T->data.key，则查找成功，返回根节点地址；
若key小于T->data.key，则进一步查找左子树；
若key大于T->data.key，则进一步查找右子树。

代码实现：

typedef struct{KeyType key;         //关键字项InfoType otherinfo;  //其他数据域
}ElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;                   //数据域struct BSTNode *lchild,*rchild;  //左右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key){if((!T) || key == T->data.key) return T;else if(key<T->data.key>return SearchBST(T->lchild,key);else return SearchBST(T->rchild,key);
}

二、平衡二叉树

1. 平衡二叉树定义：一颗左右子树的高度之差的绝对值小于等于1的二叉排序树，其左右子树也是平衡二叉树。结合下图进行理解平衡二叉树的定义：

2. 平衡二叉树的调整：可以分为以下四种类型，进行调整。调整的原则为降低高度和保持二叉排序树的性质。

上图的树均为二叉排序树，例：LL型上 A>B>C LR型上 A>B B<C其他的也是如此

调整的结果为：

结合下面的例子做一个理解：

平衡二叉树的实现在进行创建的时候，跟二叉排序树的思路一样，再添加一个平衡因子的计算，在插入过程中进行调整。这里提供这一个思路，具体实现不进行表示。

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