【Codeforces 364D】Ghd

给你nnn个数，求一个尽量大的数，使得数列中有超过n2\frac{n}{2}2n个数能被该数整除。
数ai≤1012a_i \leq 10^{12}ai≤1012

发现每一个数出现在能被整除的集合中的概率均≥12≥\frac{1}{2}≥21，于是考虑随机。每一次猜测一个数在这个集合中，然后计算与其它数的gcd。最后查找一个最大的出现次数超过n2\frac{n}{2}2n的gcd即可。（若res[i]∣res[j]res[i]|res[j]res[i]∣res[j]则sum[i]+=sum[j]sum[i]+=sum[j]sum[i]+=sum[j]）
我们分析一下这样做的正确率。每一次选对的概率≥12≥\frac{1}{2}≥21，所以说一次选错的概率≤12\leq \frac{1}{2}≤21，即随机xxx次的成功率为1−12x\Large 1-\frac{1}{2^x}1−2x1。当xxx取约141414时，其成功率可以接受。

        #include<bits/stdc++.h>#define reg register#define ll long longusing namespace std;const int mn = 1000005;ll a[mn], res[mn];int sum[mn];inline ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}int main(){srand(time(NULL));int n;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%I64d", &a[i]);ll ans = 1;for(int T = 0; T < 13; T++){int pos = ((rand() << 15) + rand()) % n + 1;if(a[pos] <= ans) continue;ll maxs = 1;for(reg int i = 1; i <= n; i++)res[i] = gcd(a[i], a[pos]), maxs = max(res[i], maxs);if(maxs <= ans) continue;sort(res + 1, res + 1 + n); int cnt = 0;for(reg int i = 1; i <= n; i++){if(res[i] != res[i - 1])res[++cnt] = res[i], sum[cnt] = 0;++sum[cnt];}for(reg int i = cnt; i; i--){if(ans >= res[i]) break;int tmp = 0;for(int j = i; j <= cnt; j++)if(res[j] % res[i] == 0) tmp += sum[j];if((tmp << 1) >= n) {ans = res[i]; break;}}}printf("%I64d\n", ans);}

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