【CodeForces - 608C】Chain Reaction （二分或 dp ，思维）

题干：

题目大意：

题意是在一条直线上坐落着不同位置的灯塔，每一个灯塔有自己的power level，当作是射程范围。现在从最右边的灯塔开始激发，如果左边的灯塔在这个灯塔的范围之内，那么将会被毁灭。否则会被激发，留下自己。

解题报告：

dp求解：

现在可以从右边放置一个灯塔，位置和power level都可以自己定义。问各种情况中最小的灯塔被毁灭的数量。

dp[x]表示到x个灯塔的时候毁灭的最小数量。对于第x个灯塔来说，求出不再自己范围内的上一个的灯塔位置i，因此在自己范围内的灯塔数量也能够得知x-i+1。

那么会有dp[x]=dp[i]+x-i+1。这个是在第x炸弹被激发的情况下，毁灭的灯塔数量。

而今，因为可以在右边放置一个灯塔了。所以就求出dp[i]+(n-i) (1<=i<=n)的最小值。

AC代码1：（标解dp）

AC代码2：（二分）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
pair<int,int> pr[100000 + 5];
int dp[100000 + 5];
int main() {int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d",&pr[i].first,&pr[i].second);}sort(pr+1,pr+n+1);dp[0]=0;
//  pr[n+1].first=-1;for(int i = 1; i<=n; i++) {int loc = lower_bound(pr+1,pr+i+1,make_pair(pr[i].first - pr[i].second,-1)) - pr;if(loc)dp[i] = dp[loc - 1] + (i-loc);else dp[i] = i-1;
//      printf("%d = %d\n",i,dp[i]);}int minn = 0x3f3f3f3f;for(int i = 1; i<=n; i++) {minn = min(minn,dp[i] + (n-i) );}printf("%d\n",minn);return 0 ;
}

AC代码3：（网络版的二分，跟第二个差不多）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3fffffffconst int maxn = 100005;int n;
int dp[maxn];//记录毁灭的最小值
struct no {int a;int b;
} node[maxn];
bool cmp(const no &n1, const no &n2) {return n1.a < n2.a;
}
void solve() {int i;sort(node + 1, node + n + 1, cmp);for (i = 1; i <= n; i++) {no nx;nx.a = node[i].a - node[i].b;int pos = lower_bound(node + 1, node + n + 1, nx, cmp) - node;if (pos)dp[i] = dp[pos - 1] + (i - pos);//因为最靠右的会被激发，致使范围之内的会被毁灭elsedp[i] = i - 1;//除了自己全部毁灭
//      printf("%d = %d\n",i,dp[i]);}int res = n;for (i = 1; i <= n; i++) {res = min(res, dp[i] + (n - i));}printf("%d", res);
}int main() {scanf("%d",&n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d", &node[i].a, &node[i].b);}solve();return 0;
}

依旧二分AC4：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
int dp[MAX];
pair<int,int> pr[MAX];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d",&pr[i].first,&pr[i].second);}sort(pr+1,pr+n+1);dp[1]=1;//记录存活个数
//  dp[0]=0;for(int i = 2; i<=n; i++) {if(pr[i].first - pr[i].second <=0) {dp[i]=1;continue;}int pos = lower_bound(pr+1,pr+i+1,make_pair(pr[i].first - pr[i].second,-1)) - pr;//会被辐射到的 pos--;//第一个不会被辐射到的dp[i] = dp[pos]+1;}int minn = 0x3f3f3f3f;for(int i = 1; i<=n; i++) {//minn = min(minn,n - i + (i-dp[i]));minn = min(minn,n-dp[i]);}printf("%d\n",minn);return 0 ;}

依旧二分AC5：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
int dp[MAX];
pair<int,int> pr[MAX];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d",&pr[i].first,&pr[i].second);}sort(pr+1,pr+n+1);
//  dp[1]=1;//记录存活个数 dp[0]=0;for(int i = 1; i<=n; i++) {//这里是从1开始了、、、
//      if(pr[i].first - pr[i].second <=0) {dp[i]=1;continue;}int pos = lower_bound(pr+1,pr+i+1,make_pair(pr[i].first - pr[i].second,-1)) - pr;//会被辐射到的 pos--;//第一个不会被辐射到的dp[i] = dp[pos]+1;}int minn = 0x3f3f3f3f;for(int i = 1; i<=n; i++) {//minn = min(minn,n - i + (i-dp[i]));minn = min(minn,n-dp[i]);}printf("%d\n",minn);return 0 ;}

ps：其实上面几个代码都可以lowerbound(pr+1 , pr+i , ....) - pr 就行了，不需要pr+i+1.。。但是其实好像是一模一样的。（本以为可以不用判断pos的结果等于pre的情况（也就是一个都没找到的情况），但是发现这样写也是要考虑的，因为你pr+i的话，lowerbound没找到也是要返回pos==pre这个的啊，结合那个【CodeForces - 799C】Fountains去理解下、、）

二分网络版AC代码6：（其实跟AC代码4是一样的）

//meek///#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std ;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
typedef long long ll;const int N = 201000;
const int M = 1000001;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 100003;
const double eps = 0.000001;struct ss{int p,s,S;
}a[N];
int n,b[N],H[N],t[M],sum[N],dp[M+5];
int cmp(ss s1,ss s2) {return s1.p<s2.p;}int main () {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].s);a[i].S=a[i].p-a[i].s-1;}int cnt=0;   int tmp;sort(a+1,a+n+1,cmp);int ans=0,L=0;int cc=1;for(int i=0;i<=M;i++) {if(i==a[cc].p) {if(a[cc].S>=0) {dp[i] = dp[a[cc].S] +1;}else dp[i] = 1;cc++;}else dp[i] = dp[i-1];ans=max(dp[i],ans);// cout<<dp[i]<<endl;}cout<<n-ans<<endl;return 0;
}daima

标解dp代码7：（wlb）

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3fffffffconst int maxn = 1000005;int n, nmax;
int dp[maxn];
int d[maxn];//记录能够存活的最大值void input() {int i, a;scanf("%d", &n);nmax = 0;for (i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a);//记录炸弹位置scanf("%d", &d[a]);//记录该位置炸弹的范围nmax = max(a, nmax);}
}void solve() {int i;if (d[0])dp[0] = 1;int res = n;res = min(res, n - dp[0]);for (i = 1; i <= nmax; i++) {if (d[i] == 0) {dp[i] = dp[i - 1];//如果该位置没有炸弹} else {if (d[i] >= i) {dp[i] = 1;//这个位置只剩下一个了} else {dp[i] = dp[i - d[i] - 1] + 1;//表示在该炸弹的范围内只存活了自己，所以在之前的位置加1}}res = min(res, n - dp[i]);}printf("%d", res);
}int main() {//freopen("i.txt", "r", stdin);//freopen("o.txt", "w", stdout);input();solve();//system("pause");return 0;
}

超时代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int pos[100000 + 5],b[100000 +5];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d %d",&pos[i],&b[i]);}int loc,ans,minn = 0x3f3f3f3f;for(int i = n; i>=1; i--) {loc = i;ans = 0;while(loc > 1) {int pre = loc;if(pos[loc] - pos[loc-1] > b[loc]) {loc--;continue;}loc = lower_bound(pos+1,pos+loc+1,pos[loc] - b[loc]) - pos;if(loc == pre) continue;ans += (pre - loc );loc--;}minn = min(minn,ans + (n-i));
//      printf("mi = %d\n",minn);}printf("%d\n",minn);return 0 ;
}
//4
//1 9
//3 1
//6 1
//7 4

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