确定有限自动机DFA和非确定有限自动机NFA

确定自动机DFA

定义：

两种表示方式

状态转换图

三种节点：终止状态，非终止状态，开始状态
边：状态转换函数
举例：

状态转换矩阵

概括：用二维数组的方式表示状态机
注意：右上角+号代表初始状态，右上角*号表示终止状态
举例：

陷阱状态（错误状态）

状态图表现为非终止节点，有自己指向自己的状态转换函数
状态转换矩阵表现为对应元素为空

DFA的确定性体现

初始状态唯一
状态转换函数为单值函数
没有输入为ε，即不接受没有任何输入就进行状态转换

DFA接受字符串

对于∑中的任何字符串a1a2…an,若在DFA M中存在一条从初始结点到某一终止结点的路径，且这条路上所有弧上的标记符连接成的字符串等于a1a2…an,则称该字符串可为DFA M所接受（识别）

DFA接受的语言

定义： DFA M所能接受的字符串的全体，称为DFA M 接受(识别)的语言，记为L(M)。

DFA程序实现

直接转向法
状态矩阵实现

DFA化简

最小自动机定义：

所以自动机最小化就是两个问题，

一个是合并可以合并的等价状态

一个是删去无用的无关状态。

如果一个自动机没有这两种状态，那他就是我们所说的最简自动机，我们想要化简自动机的话只需要把这两个工作都完成就可以了。对于第二种类型来说是比较好处理的，看一个节点是否有通路其实一看就知道了，找到这类状态直接删掉。麻烦的是等价状态，哪些状态是可以合并的，哪些是不能的，有时候简单的可以看出来，但是任给你一个自动机，你想直接看出来是很难的，所以下面就要介绍怎么化简。

两个状态机等价的条件：

化简方法：

状态分离法

举例：

非确定有限自动机NFA

定义

举例（状态矩阵表示）

NFA接受的语言

定义：设A是一个NFA，A= (S,∑, f, S0, Z), 则定义A接受（识别）的语言L(A)为从任意初始状态到任意终止状态所接受的字符串的集合。

程序实现

相较DFA，实现困难

与DFA的等价

定义:

设A1和A2是同一个字母表上的自动机，如果有L(A1)=L(A2)，则称A1和A2等价。

定理：

对于任意一个非确定自动机A，都存在一个确定自动机A’，使得L(A)=L(A’)。

确定化

NFA确定化定义：

由NFA构造出与其等价的DFA称为NFA确定化。

确定化算法：

无ε空边NFA转换为DFA------NFA确定化子集法构造思想：
带ε空边NFA转换为DFA：
引入几个定义:

状态集J的ε闭包:

状态集I经过输入a的转换状态集合

举例：

DFA和NFA的区别

正则表达式和有限自动机的相互转化

正则表达式到NFA的转换：（之后可以进行确定化，最简化）

NFA到正则表达式的转换：

确定有限自动机DFA和非确定有限自动机NFA相关推荐

确定有限自动机(DFA)和不确定有限自动机(NFA)的主要区别
区别点 DFA NFA 转移对输入的转移是确定的,每个状态对每个输入只有一条路径对输入的转移是不确定的,每个状态对每个输入可以有多条路径转移函数所有转移函数都是部分函数,每个状态都有明确定义的 ...
【计算理论】正则语言 ( 推广型的非确定性有限自动机 GNFA | 删除状态 | 确定性有限自动机转为正则表达式 )
文章目录一.推广型的非确定性有限自动机 ( GNFA ) 引入二.推广型的非确定性有限自动机 ( GNFA ) 删除状态三.确定性有限自动机 ( DFA ) 转为正则表达式四.确定性有限自动 ...
编译原理——非确定有限自动机（三）
非确定有限自动机一.非确定有限自动机的定义(NFA) NFA和DFA的区别: 接收的字符可以是空(即当前状态可以接收一个null字符然后转移到另一个状态):一个状态接收一个字符之后可以转换到多个状态 ...
【计算理论】非确定性有限自动机 ( 计算过程 | 计算树 | 确定可接受字符串 | 设计非确定性有限自动机 | 空字符 )
文章目录一.非确定性自动机计算过程 ( 计算树 ) 二.判定非确定性自动机接受的字符串三.自动机设计要求四.非确定性有限自动机设计五.非确定性有限自动机与确定性有限自动机比较 ...
【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA | 示例 ) ★★
文章目录一.NFA 转 DFA 示例 1 二.NFA 转 DFA 示例 2 三.NFA 转 DFA 示例 3 一.NFA 转 DFA 示例 1 将下图的非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自 ...
【计算理论】计算理论总结 ( 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA | 示例 ) ★★
文章目录一.正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 要点二.正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 1 三.正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 2 四.正则表达式转为非确定性 ...
【计算理论】计算理论总结 ( 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA ) ★★
文章目录一.正则表达式二.正则语言运算示例 ★ 三.根据正则表达式构造自动机一.正则表达式 1 . 正则表达式原子定义 : 如果 RRR 是字符集 Σ\SigmaΣ 中的 111 个字符 , ...
确定与不确定有限自动机DFA与NFA及子集法互相转换
编译原理正规式NFA与DFA及子集法 1.基础术语与概念: 语法描述基本概念字母表:一个有穷字符集记为Σ 字母表中每个元素称为字符 Σ上的字(字符串)是指Σ中的字符所构成的一个有穷序列不包含任何字 ...
【计算理论】可判定性 ( 非确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “非确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 )
文章目录一.非确定性有限自动机的接受问题二.证明 "非确定性有限自动机的接受问题" 可判定性一.非确定性有限自动机的接受问题非确定性有限自动机的接受问题 , 首先将计 ...
【计算理论】上下文无关语法 ( 代数表达式 | 代数表达式示例 | 确定性有限自动机 DFA 转为上下文无关语法 )
文章目录 I . 代数表达式语法 II . 代数表达式语法示例 III . 设计上下文无关语法 IV . 确定性有限自动机 DFA 转为上下文无关语法 I . 代数表达式语法 1 . 代数 ...