一、非确定性有限自动机的接受问题

非确定性有限自动机 的 接受问题 , 首先将计算问题转化为语言 ,

因此得到如下 非确定性有限自动机语言 :

ANFA={<B,w>:B是非确定性有限自动机,接受w字符串}\rm A_{NFA} = \{ <B, w> : B \ 是 \ 非确定性有限自动机 , 接受 w 字符串 \}ANFA={<B,w>:B 是非确定性有限自动机,接受w字符串}

w\rm ww 是字符串 ;

B\rm BB 是非确定性有限自动机 ;

B\rm BB 接受 w\rm ww ;

将 B\rm BB 非确定性有限自动机所接受的字符串 w\rm ww 放在一个集合中 , 就得到了非确定性有限自动机 B\rm BB 的语言 ADFA\rm A_{DFA}ADFA ;

二、证明 “非确定性有限自动机的接受问题” 可判定性

任何非确定性有限自动机与确定性有限自动机是等价的 , 证明 “非确定性有限自动机的接受问题” 是可判定的 , 需要规约成上一篇博客【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 中证明的 “确定性有限自动机接受问题” 是可判定的 ;

规约过程 ( 证明思路 ) :

构造一个判定机 ( 结果是接受 / 拒绝的图灵机 ) N\rm NN , 判定机要求如下 :

判定机 N\rm NN , 输入 <B,w>\rm <B, w><B,w> 字符串 , 即输入非确定性有限自动机 B\rm BB 所能接受的字符串 w\rm ww ,

① 自动机转化 : 将非确定性有限自动机 B\rm BB 转为等价的确定性有限自动机 C\rm CC ;

② 规约过程 : 使用上一篇博客【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 的算法判定转化之后的确定性有限自动机 C\rm CC , 在输入字符串 w\rm ww 上计算 , 是否会停机 ;

模仿 : 构造图灵机 M\rm MM , 给定输入字符串 w\rm ww 之后 , 模仿确定性有限自动机 C\rm CC 在 w\rm ww 字符串上进行计算 ;
接受 / 拒绝 : 如果上述计算进入接受状态 , 就让图灵机 M\rm MM 接受 , 否则就让图灵机 M\rm MM 拒绝 ;

③ 图灵机 N\rm NN 结果 : 如果上述图灵机 M\rm MM 接受 , 则本次构造的图灵机 N\rm NN 结果也是接受 ; 如果上述图灵机 M\rm MM 拒绝 , 则本次构造的图灵机 N\rm NN 结果也是拒绝 ;

构造图灵机 M\rm MM 的过程 , 相当于一个子程序 ;

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【计算理论】可判定性 ( 非确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “非确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 )

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一、非确定性有限自动机的接受问题

二、证明 “非确定性有限自动机的接受问题” 可判定性

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