【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA | 示例 ) ★★
文章目录
- 一、NFA 转 DFA 示例 1
- 二、NFA 转 DFA 示例 2
- 三、NFA 转 DFA 示例 3
一、NFA 转 DFA 示例 1
将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;
NFA 的状态集 {1,2,3}\rm \{ 1,2,3 \}{1,2,3} , 字符集 {a,b}\rm \{ a,b \}{a,b} ;
从 起始状态 111 开始分析 , 读取 ε\rm \varepsilonε 无条件跳转到 333 , 这里形成了新的状态 {1,3}\rm \{1, 3\}{1,3} , 写到下面表格中 ;
{1,3}\rm \{1, 3\}{1,3} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,3}\rm \{1, 3\}{1,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {2}\{2\}{2} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;
{2}\{2\}{2} 状态下读取读取 a\rm aa 字符结果是 {2,3}\{2,3\}{2,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {3}\{3\}{3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;
{2,3}\{2,3\}{2,3} 状态下读取读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2,3}\{1, 2,3\}{1,2,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {3}\{3\}{3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;
{3}\{3\}{3} 状态下读取读取 a\rm aa 字符结果是 {1,3}\{1,3\}{1,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {∅}\{ \varnothing \}{∅} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;
{1,2,3}\{1, 2,3\}{1,2,3} 状态下读取读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2,3}\{1, 2,3\}{1,2,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {2,3}\{2, 3\}{2,3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;
{∅}\{ \varnothing \}{∅} 状态下读取读取 a\rm aa 字符结果是 {∅}\{ \varnothing \}{∅} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {∅}\{ \varnothing \}{∅} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ;
| aaa | bbb | |
|---|---|---|
| {1,3}\{1, 3 \}{1,3} | {1,3}\{1 , 3\}{1,3} | {2}\{2\}{2} |
| {2}\{2\}{2} | {2,3}\{2,3\}{2,3} | {3}\{3\}{3} |
| {2,3}\{2,3\}{2,3} | {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} | {3}\{3\}{3} |
| {3}\{3\}{3} | {1,3}\{1,3\}{1,3} | {∅}\{\varnothing \}{∅} |
| {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} | {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} | {2,3}\{2,3\}{2,3} |
| {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} |
凡是 包含 NFA 中接受状态 111 的新状态 都是 接受状态 ;
{1,3}\{1, 3 \}{1,3} 和 {1,2,3}\{1, 2, 3 \}{1,2,3} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;
空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} 状态 , 接受任何字符都是空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} ;
最终的 DFA 如下 :
详细推理过程 : 【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA )
二、NFA 转 DFA 示例 2
将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;
NFA 的状态集 {1,2,3}\rm \{ 1,2,3 \}{1,2,3} , 字符集 {a,b}\rm \{ a,b \}{a,b} ;
从 起始状态 111 开始分析 , 读取 ε\rm \varepsilonε 无条件跳转到 222 , 这里形成了新的状态 {1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} , 写到下面表格中 ;
{1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2,3}\rm \{1, 2,3\}{1,2,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {∅}\{\varnothing \}{∅} ;
{1,2,3}\rm \{1, 2, 3\}{1,2,3} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2,3}\rm \{1, 2,3\}{1,2,3} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {2,3}\{2, 3\}{2,3};
{2,3}\rm \{ 2, 3\}{2,3} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {2,3}\{2, 3\}{2,3};
| aaa | bbb | |
|---|---|---|
| {1,2}\{1, 2 \}{1,2} | {1,2,3}\{1 , 2, 3\}{1,2,3} | {∅}\{ \varnothing \}{∅} |
| {1,2,3}\{1 , 2, 3\}{1,2,3} | {2,3}\{2,3\}{2,3} | {2,3}\{2,3\}{2,3} |
| {2,3}\{2,3\}{2,3} | {1,2}\{1,2\}{1,2} | {2,3}\{2,3\}{2,3} |
| {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} |
凡是 包含 NFA 中接受状态 222 的新状态 都是 接受状态 ;
{1,2}\{1, 2 \}{1,2} , {2,3}\{2, 3 \}{2,3} 和 {1,2,3}\{1, 2, 3 \}{1,2,3} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;
空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} 状态 , 接受任何字符都是空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} ;
最终的 DFA 如下 :
三、NFA 转 DFA 示例 3
将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;
NFA 的状态集 {1,2}\rm \{ 1,2 \}{1,2} , 字符集 {a,b}\rm \{ a,b \}{a,b} ;
从 起始状态 111 开始分析 ,
{1}\rm \{1\}{1} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {2}\{ 2 \}{2} ;
{1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {1,2}\rm \{1, 2\}{1,2} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {1,2}\{1, 2 \}{1,2} ;
{2}\rm \{2\}{2} 状态 下读取 a\rm aa 字符结果是 {∅}\{ \varnothing \}{∅} , 读取 b\rm bb 字符结果是 {1}\{1\}{1};
| aaa | bbb | |
|---|---|---|
| {1}\{1 \}{1} | {1,2}\{1 , 2\}{1,2} | {2}\{ 2 \}{2} |
| {1,2}\{1 , 2\}{1,2} | {1,2}\{1, 2\}{1,2} | {1,2}\{1,2\}{1,2} |
| {2}\{2\}{2} | {∅}\{ \varnothing \}{∅} | {1}\{1\}{1} |
| {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} | {∅}\{\varnothing \}{∅} |
凡是 包含 NFA 中接受状态 111 的新状态 都是 接受状态 ;
{1}\{1\}{1} 和 {1,2}\{1, 2 \}{1,2} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;
空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} 状态 , 接受任何字符都是空集 {∅}\{\varnothing \}{∅} ;
最终的 DFA 如下 :
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