JZOJ5857. 【NOIP提高组模拟A组2018.9.8】没有上司的舞会

Description

“那么真的有果尔德施坦因这样一个人?”他问道。
“是啊，有这样一个人，他还活着。至于在哪里，我就不知道了。”
“那么那个密谋——那个组织?这是真的吗?不是秘密警察的捏造吧?”
“不是，这是真的。我们管它叫兄弟会。除了它确实存在，你们是它的会员以外，你们就别想知道别的了。”

他知道的是，这种思想一定会一代一代地传下去，他们一定能够在没有黑暗的地方再会。

他不知道的是，兄弟会已经走到了崩溃的边缘；思想警察早已无孔不入；那没有黑暗的地方，是友爱部，是 101 室……

兄弟会的头目之一，爱麦虞埃尔•果尔德施坦因，正在谋划着一场无力的反抗。这抗争的内容，竟是一场宏大的舞会。（这作为小资情调、腐朽没落的代表，以及未经允许的群众运动，是大洋国严格禁止的（甚至是 crimethink））这也是为了加强组织的团结，并且为那终将到来的最后一战而激励、鼓舞士气。
众所周知，兄弟会为了避免思想警察的追捕，保密措施相当严密。会内一位高级干部奥勃良如此说：“从你们切身经验来说，你们永远连十来个会员也不认识。”（注意：测试数据可能不符合这句话）具体来说，每个人只认识他的全部上司。一个人的上司要么是他的直接上司
（在输入中会向你给出，并且可能不止一人），要么是这个人的某个上司的直接上司。为了增进同志之间的感情，同时为了防止渗入兄弟会的间谍破获整个组织的组成与结构，果尔德施坦因想要确保在舞会中任意两个人都互不相识。
真理部的外围党员温斯顿在奥勃良的介绍下加入了兄弟会。他刚刚知道了这个激动人心的舞会，仿佛又感受到了那若有若无的、来自旧时代的温暖。因为参与舞会的人越多，他与他亲爱的裘莉亚就越有可能重逢，所以他很好奇最多能有多少人参与。

Input

第一行两个正整数 N，M，表示兄弟会的会员人数以及关系数。然后 M 行，每行 2 个正整数 x,y（1<=x,y<=N,x≠y），表示 x 是 y 的直接上司（即 y 是 x 的直接下属）。

Output

输出一行一个整数，表示参加舞会的最多人数。

Sample Input

4 4
1 2
2 4
1 3
3 4

Sample Output

Data Constraint

对于 5%数据，满足 n<=5。
对于 20%数据，满足 n<=20。
对于另 10%数据，满足会员构成一棵外向树，即：除了一号会员（即果尔德施坦因本人）之外的每个会员，恰好只有一个上司，且一号会员没有上司。
对于另 10%数据，满足会员构成一颗内向树，即：除了一号会员（即温斯顿）之外的每个会员，恰好只有一个直接下属，且一号会员没有下属。
对于另 30%数据，满足每个会员要么没有上司，要么没有下属。

对于 100%数据，满足 n<=200，关系不会重复出现，且不会自相矛盾（即 A 既是 B 的上司也是 B 的下属）。换句话说，关系构成了一张无重边的有向无环图。保证图联通。

题解

这个就是求一个DAG的最大独立集，
有一个结论最大独立集就等于n-最大匹配，
于是就是二分图匹配了。
构图就是将一个点跟他能到达的所有点连边。

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 203
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define inf 998244353
#define pi 3.1415926535897932384626433832795
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();ll w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}int nxt[N*N],to[N*N],lst[N],tot;
int nxt_[N*N],to_[N*N],lst_[N],tot_;
int n,m,x,y;
int ans,bz[N],g[N],st;void ins_(int x,int y)
{nxt_[++tot_]=lst_[x];to_[tot_]=y;lst_[x]=tot_;
}void dfs(int x)
{if(x!=st)ins_(st,x);bz[x]=0;for(int i=lst[x];i;i=nxt[i])if(bz[to[i]])dfs(to[i]);
}void ins(int x,int y)
{nxt[++tot]=lst[x];to[tot]=y;lst[x]=tot;
}bool find(int x)
{int y;for(int i=lst_[x];i;i=nxt_[i]){y=to_[i];if(bz[y])continue;bz[y]=1;if(g[y]==0 || find(g[y])){g[y]=x;return 1;}}return 0;
}int main()
{freopen("dance.in","r",stdin);freopen("dance.out","w",stdout);read(n);read(m);for(int i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),ins(x,y);for(st=1;st<=n;st++){memset(bz,1,sizeof(bz));dfs(st);}ans=n;for(int i=1;i<=n;i++){memset(bz,0,sizeof(bz));ans=ans-find(i);}printf("%d\n",ans);return 0;
}