置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等？

为什么对于置换矩阵P有

假设现在有置换矩阵P

若要求矩阵的逆矩阵，则有

现在从矩阵乘法的角度来理解，我们只看对角上的三个1：

第一个1由：逆矩阵第一行与矩阵的第一列相乘而得

第二个1由：逆矩阵的第二行与矩阵的第二列相乘而得

第三个1由：逆矩阵的第三行与矩阵的第三列相乘而得

由此我们发现，中每一个行的部分都与P中每一个列有转置关系

整个也就是P的转置

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