FBP 滤波反投影重建

一.为什么光有反投影不足以得到质量较好的图像，下面这个图像能很好的说明问题，图像的边缘模糊

二…中心切片定理
二维图像的中心切片定理指出：二维函数 f(x, y) 的投影 p(s) 之傅里叶变换 P(ω) 等于函数 f(x, y) 的傅里叶变换 F(ωx, ωy) 沿与探测器平行的方向过原点的片段

1.一维连续傅里叶变换对：

二维连续傅里叶变换对：

2.根据中心切片的定义，如果探测器绕物体旋转至少180°，物体的二维傅里叶变换 ) , F （ωx, ωy) 所对应于探测器方向的中心片段就能覆盖整个傅里叶空间,也就是说，知道物体的二维的傅里叶变换，二维傅里叶反变换就可以恢复出物体
3.中心切片定理的证明：

三.FBP (Filtered Backprojection 先滤波后反投影) 算法
从上面的频域图来看，每一个角度的投影的傅里叶变换，是穿过频域坐标中心的一条直线，最后形成一个点散射的形状，中心片段在 ωx-ωy 平面的原点的密度高于在远离原点的区域的密度，而在傅里叶空间原点附近的区域是低频区域。对低频分量的过分加权导致图像变得模糊。为了消除模糊的效果，我们对傅里叶空间要进行加权矫正，使其密度均匀。因此使用了一个低频滤波器，|w|，抑制低频成分，提高图像的清晰度

近期补上剩下的部分

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