濾波反投影重建算法實現及應用(matlab)

1. 濾波反投影重建算法原理

濾波反投影重建算法常用在CT成像重建中，背后的數學原理是傅立葉變換：對投影的一維傅立葉變換等效於對原圖像進行二維的傅立葉變換。(傅立葉中心切片定理)

CT重建算法大致分為解析重建算法和迭代重建算法，隨着CT技術的發展，重建算法也變得多種多樣，各有各的有特點。本文使用目前應用最廣泛的重建算法——濾波反投影算法(FBP)作為模型的基礎算法。FBP算法是在傅立葉變換理論基礎之上的一種空域處理技術。它的特點是在反投影前將每一個采集投影角度下的投影進行卷積處理，從而改善點擴散函數引起的形狀偽影，重建的圖像質量較好。

上圖應可以清晰的描述傅立葉中心切片定理的過程：對投影的一維傅立葉變換等效於對原圖像進行二維的傅立葉變換

傅立葉切片定理的意義在於，通過投影上執行傅立葉變換，可以從每個投影中得到二維傅立葉變換。從而投影圖像重建的問題，可以按以下方法進行求解：采集不同時間下足夠多的投影(一般為180次采集)，求解各個投影的一維傅立葉變換，將上述切片匯集成圖像的二維傅立葉變換，再利用傅立葉反變換求得重建圖像。

2. 濾波反投影重建算法過程(以平行束為例)

投影重建的過程是，先把投影由線陣探測器上獲得的投影數據進行一次一維傅立葉變換，再與濾波器函數進行卷積運算，得到各個方向卷積濾波后的投影數據；然后把它們沿各個方向進行反投影，即按其原路

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