1. 无旋场（引理）

1.1 例子

2. 无源场（引理）

2.1 例子

3. 无旋无源场

3.1 例子

4. 有旋有源场

4.1 例子

4.2 亥姆霍兹分解的存在性证明

4.3 亥姆霍兹分解的唯一性

4.4 势函数与向量势的唯一性

市面上（维基百科等）对亥姆霍兹分解的证明一般都是借用狄拉克函数的性质，从而将其分解成两项，一项是标量场的梯度，另一项是矢量场的旋度。但是这种证明方法并不严谨，它只是一种存在性的证明，并不能解释亥姆霍兹分解的唯一性。

我在这里引入数学分析里的两条定理（详见第13章-场的数学，《数学分析教程》第二版下册，常庚哲史济怀）。基于这两条引理，我详细论证了亥姆霍兹分解的存在性和唯一性，这将有助于理解电磁场理论中的“库伦规范”和“洛伦兹规范”。

1. 无旋场（引理）

1.1 例子

注：例子都来自 Helmholtz Decomposition of Vector Fields (Dr. Christopher S. Baird)

2. 无源场（引理）

2.1 例子

3. 无旋无源场

3.1 例子

4. 有旋有源场

4.1 例子

4.2 亥姆霍兹分解的存在性证明

4.3 亥姆霍兹分解的唯一性

4.4 势函数与向量势的唯一性

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3.1 例子

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4.3 亥姆霍兹分解的唯一性

4.4 势函数与向量势的唯一性

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