传球游戏——递归算法

题目描述：
N个同学围一圈，同学之间可以左右传球,A为第一位同学，有多少种传球方法，在****传M次后回到A同学手中？ 输出情况数输入人数n、传球次数m
例如：N=3 M=3 假设为 1-2-3 个同学围一圈 ，
有两种可能：1->2->3->1 1->3->2->1

像这种有几种情况的题基本都要用到递归，或者递推、动态规划等

1、方法一：递归

分三种情况：

1. 球在第一个人手里可以传2 或者传n
2. 球在最后一个人手里可以传1 或者n-1
3. 球在中间的人的手里传 k-1 或 k+1

int sum=0;
int m=0,n=0;
void dfs(int k,int step)
{if(step==m)  //传了m步 递归出口{if(k==1) //如果传了m次球回到第一个人手中 算一次 k代表球在第几个人手中sum++;return;}//一直递归 列出每一种符合情况的个数 即每一种step=m&&k=1的情况if(k==n)   //球在第n个人手里 {dfs(1,step+1);dfs(k-1,step+1);} if(k==1) //球在第一个人手里 {dfs(n,step+1);dfs(2,step+1);}if(k>1 && k<n) //在第1-n之间 {dfs(k+1,step+1);   //给右边 步数也要+1dfs(k-1,step+1); //给左边} }

main函数
int main()
{cin>>n>>m;//方法一 ：递归 dfs(1,0);cout<<sum<<endl;
}

2、方法二：递推
递推 f[i,j]=f[i-1,j-1]+f[i+1,j-1]
球在 i 的位置，传球次数用 j 表示则i位置的方案数是左右两边
方案的和

int sum=0;
int m=0,n=0;
int f[100][100]={0};int main()
{cin>>n>>m;//方法一 ：递归 dfs(1,0);cout<<sum<<endl; //方法二：递推 f[1][0]=1; //从1号开始传球 初始化一号 不管谁从一号得到球都计传球一次 for(int j=1;j<=m;j++){//这里也分三种情况for(int i=2;i<=n-1;i++) //每次刷新f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1];//球在 **i** 的位置，传球次数用 **j** 表示 则i位置的方案数是左右两边方案的和  f[1][j] = f[2][j-1]+f[n][j-1];f[n][j] = f[1][j-1]+f[n-1][j-1];   } cout<<f[1][m]<<endl;}

总结

递归算法和动态规划为算法部分最难理解的，只要某一天顿悟了，就出道了！O(∩_∩)O哈哈~

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