CodeVs 1148 传球游戏

解题报告

by MPS

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题目描述 Description

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入描述 Input Description

共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出描述 Output Description

共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入 Sample Input

3 3

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

分析：

此题可以有两种解法：

①搜索——优化>③记忆化搜索

②动态规划

①搜索：

我们的阶段是每次的传球，很显然，状态为i,j //i表示当前传到第i个人手里，j表示已经传了j次

边界条件是：if(j==m) (m为输入的第二个数)

还有就是，由于是环形的，所以要特别注意i的变化，如果为0则改为n，如果为n+1，则改为1

每一次的决策就是dfs(i+1,j+1)和dfs(i-1,j+1)

然后在边界条件下统计：

if(j==m){

if(i==1)//传回到小蛮手里

ans++;

return;

}

由于决策是2种，故时间复杂度为O(2^n)

显然是不能AC的，那么，耗时间的地方在哪呢？很明显，我们发现决策中存在大量重叠子问题，那么我们可以改为记忆化搜索

代码读者自行思考（本文着重点不在这）

②动态规划

每一次传球为阶段，状态为f(i,j)表示传了j次到第i个人的方案数

决策是传左边还是右边

转移方程为f[i][j]=f[(i-1+n)%n][j-1]+f[(i+1)%n][j-1] (0<=i<n,1<=j<=k)

边界条件是 f[0][0]=1;

时间复杂度O(n^2)

#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxN=1001;
int n,m;
long long f[MaxN][MaxN];void init(){freopen("ball.in","r",stdin);freopen("ball.out","w",stdout);cin>>n>>m;f[0][0]=1;
}long long dp(){int i,j;for(j=1;j<=m;j++)for(i=0;i<n;i++)f[i][j]=f[(i-1+n)%n][j-1]+f[(i+1)%n][j-1];return f[0][m];
}int main(){init();cout<<dp();return 0;
}

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