1143 联络员（kruskal算法）

1. 问题描述：

Tyvj已经一岁了，网站也由最初的几个用户增加到了上万个用户，随着Tyvj网站的逐步壮大，管理员的数目也越来越多，现在你身为Tyvj管理层的联络员，希望你找到一些通信渠道，使得管理员两两都可以联络（直接或者是间接都可以）。本题中所涉及的通信渠道都是双向的。Tyvj是一个公益性的网站，没有过多的利润，所以你要尽可能的使费用少才可以。目前你已经知道，Tyvj的通信渠道分为两大类，一类是必选通信渠道，无论价格多少，你都需要把所有的都选择上；还有一类是选择性的通信渠道，你可以从中挑选一些作为最终管理员联络的通信渠道。数据保证给出的通信渠道可以让所有的管理员联通。注意：对于某两个管理员 u，v，他们之间可能存在多条通信渠道，你的程序应该累加所有 u，v 之间的必选通行渠道。

输入格式

第一行两个整数 n，m 表示Tyvj一共有 n 个管理员，有 m 个通信渠道;第二行到 m + 1 行，每行四个非负整数，p，u，v，w 当 p = 1 时，表示这个通信渠道为必选通信渠道；当 p = 2 时，表示这个通信渠道为选择性通信渠道；u，v，w 表示本条信息描述的是 u，v 管理员之间的通信渠道，u 可以收到 v 的信息，v 也可以收到 u 的信息，w 表示费用。

输出格式

一个整数，表示最小的通信费用。

数据范围

1 ≤ n ≤ 2000
1 ≤ m ≤ 10000

输入样例：

5 6
1 1 2 1
1 2 3 1
1 3 4 1
1 4 1 1
2 2 5 10
2 2 5 5

输出样例：

9
来源：https://www.acwing.com/problem/content/1145/

2. 思路分析：

分析题目可以知道已知的是一些必须选择的边，我们需要在剩余的边中选择花费尽可能少的边使得所有的联络员可以联通，我们可以将所有必须选择的边所在的连通块看成是一个点，这样就可以看成是最小生成树的问题，这其实是一个缩点的过程，但是在写的时候并不需要体现缩点，为了方便代码的编写，我们使用以下的步骤解决即可：

将所有必选的边加到并查集中
将所有非必选的边从小到大排序
从小到大依次枚举每一条非必选边，若a和b联通那么直接跳过，若a和b不连通那么将当前的边选上，最后做一遍kruskal算法即可。

其实并查集的过程体现的就是一个缩点的过程，我们在执行find函数的时候是将连通块中的所有节点的父节点都指向同一个节点，然后对非必选的边使用kruskal算法即可，本质上是一个最小生成树问题。

3. 代码如下：

from typing import Listclass Solution:# 并查集查找x的父节点并且执行路径压缩操作def find(self, x: int, fa: List[int]):if x != fa[x]:fa[x] = self.find(fa[x], fa)return fa[x]def process(self):n, m = map(int, input().split())fa = [i for i in range(n + 1)]res = 0w = list()for i in range(m):# t表示是否是必须加的边t, a, b, c = map(int, input().split())if t == 1:res += ct1, t2 = self.find(a, fa), self.find(b, fa)if t1 != t2:fa[t1] = t2else:# 非必选的边w.append((a, b, c))w.sort(key=lambda x: x[2])# 对非必选的边做一遍kruskal算法for i in range(len(w)):t1, t2 = self.find(w[i][0], fa), self.find(w[i][1], fa)if t1 != t2:res += w[i][2]fa[t1] = t2return resif __name__ == "__main__":print(Solution().process())

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