求正多边形各顶点的坐标(数学)
1.通用公式
(1)正多边形的中心点为(0,0)
for (i = 0; i < n; i++) {printf("%f %f\n", r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}
x轴坐标为 r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)
y轴坐标为 r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)
(2)正多边形的中心点为(a,b)
for (i = 0; i < n; i++) {printf("%f %f\n",a + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), b+ r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}
x轴坐标为 a + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)
y轴坐标为 b + r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)
2.推导过程(以正六变形为例)
(1)正六边形的介绍
正六变形各边长相等,可以划分为6个相等的正三角形,假设边长为a,那么正三角形的高度为 为√3/2×a,每个三角形的面积都是√3/4×a²,所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²
(2)对公式的推导
首先,2 * Math.PI * i / n 这个意思是一圈是360度,有6个顶点,那么每个顶点的角度就是0度,60度, 120度, 180度,240度,300度,360度
那么x轴坐标,y轴坐标这样来求
(3)相关资料
正六边形顶点坐标
三角形内角和外角
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