【算法】广度遍历算法的应用求出距离顶点v0的最短路径长度为最长的一个顶点，图结构的bfs生成树及其双亲表示形式

例: 求出距离顶点v0的最短路径长度为最长的一个顶点，并要求尽可能节省时间

分析：
用bfs算法（利用bfs算法的层次特性）：
从v0出发进行广度遍历时, 最后一层的顶点距离v0的最短路径长度最长。因而可能有多个解，按照本题要求，只要能求出其中一个便可。

int  maxdist (Graph G, int v0) {int w;  Queue  Q;                    // 定义算法中用到的局部变量和队列for (i=1; i<=n; i++)     visited[i]=FALSE;//初始化标志位visited[v0]=TRUE;           //访问顶点v0，其中仅需设置访问标志Q.Append(v0);                        // 被访问顶点入队while (!Empty(Q)){v=Q.Serve();                    // 从队列Q中取顶点，以检测和访问其邻接顶点w=firstadj(G,v);              // 求顶点v的第一个邻接点while (w!=0) {                  // 依次访问v的未被访问过的邻接点if (!visited[w])           { visited[w]=TRUE; Q.Append(w); }        // 访问邻接点ww=nextadj(G,v,w);}     }return  v;                              //将最后一个出队列的v作为结果返回
}

图结构的bfs生成树及其双亲表示形式

简便起见，选择双亲表示法，即对每个顶点，仅给出其父结点信息。
这种表示方法的优点是简便、节省空间
不足是：不直观，在输出各路径时需要反向求解

void bfsSpanTree (Graph G, int v0){int w;  queue  Q;    for (i=1; i<=n; i++)   visited[i]=FALSE; visited[v0]=TRUE; Q.Append(v0); //访问顶点v0，其中仅设置访问标志 parentof[v0]=0;                        //记录顶点v0的双亲结点为0while (!Empty(Q)){v=Q.Serve();        // 从队列Q中取出顶点到v, 以访问其邻接顶点w=firstadj(G,v);   //  求顶点v的第一个邻接点while (w!=0){      //依次访问v的未被访问过的邻接点if (!visited[w]) {     visited[w]=TRUE;  Q.append(w); // 访问邻接点wparentof[w]= v;                              // 记录顶点w的双亲结点为v }w=nextadj(G,v,w);}}for (i=1; i<=n; i++)printpath(parentof, i);               // 输出v0到顶点i的最短路径 }

其中printpath算法描述如下:

void  printpath(int parentof[], int i){      // 输出v0到顶点i的最短路径 if  (i!=0){if (i== v0)  cout<< v0;else { printpath(parentof, parentof[i]);cout<<””<<i;             // 输出路径上的顶点}}
}

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