c++ Eigen库中的矩阵分析为什么使用QR分解

学习QR分解最好的一句话是这样说的：“把质的困难转化为量的复杂，转化前是一个相对复杂的矩阵，转化后矩阵简单但是数量多于一个。”真的是精髓之所在。

Decomposition	Method called in Eigen	Condition satisfied by matrix A	Computation Speed	Computational Accuracy
PartialPivLU	partialPivLu()	Invertible	++	+
FullPivLU	fullPivLu()	None	-	+++
HouseholderQR	householderQr()	None	++	+
ColPivHouseholderQR	colPivHouseholderQr()	None	+	++
FullPivHouseholderQR	fullPivHouseholderQr()	None	-	+++
LLT	llt()	Positive definite	+++	+
LDLT	ldlt()	Positive or negative semidefinite	+++	++

表格来源：https://my.oschina.net/VenusV/blog/3030201

QR相比LU针对的不再是方阵，求逆算法效率更高，具有数值稳定的优点，这种直接方法的数值稳定性比LU分解要好。Cholesky是LU的特殊情况。
Ax=b(QR)x=b,Rx=QTby=QTb,Rx=yA x =b \quad (QR)x = b,Rx = Q^{T}b \quad y=Q^{T}b, Rx=yAx=b(QR)x=b,Rx=QTby=QTb,Rx=y
https://www.youtube.com/watch?v=FAnNBw7d0vg

https://www.zhihu.com/search?type=content&q=QR%E5%88%86%E8%A7%A3

c++ Eigen库中的矩阵分析为什么使用QR分解相关推荐

C++ Eigen 库中旋转向量、旋转矩阵、欧拉角、四元数的定义及互相转换
今天看师兄写的使用力反馈设备操作机械臂的代码,里边涉及到了Eigen 库中的旋转变换,表征旋转变换的有旋转向量Eigen::AngleAxisd.欧拉角Eigen::Vector3d.旋转矩阵Eige ...
matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵（方向余弦矩阵）、四元数和欧拉角之间的转换和绘图的注意事项
最近用matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵(方向余弦矩阵).四元数和欧拉角之间的转换和绘图,弄得我有些头疼,把遇到的问题记录一下,以防以后又脑阔疼....有不同的理解可以再评论区批评指正- 主要 ...
Eigen库中的Identity()函数作用
今天学习Eigen库,看到示例代码中有这样一行: Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity(); Matrix3d:Eigen库中typedef的数据 ...
矩阵的QR分解c语言编程,[矩阵的QR分解系列五] Eigen中的QR分解
之前介绍的矩阵的三角分解系列介绍了利用矩阵初等变换解决了矩阵三角化问题以及具体的三角分解.但是以初等变换工具的三角分解方法并不能消除病态线性方程组不稳定问题,而且有时候对于可逆矩阵有可能也不存在三角分 ...
关于C++中Eigen库效率提升的思考
目录引言一.什么是Eigen? 二.使用步骤 1.引入库 2.建立矩阵 3.基本操作三.具体的例子--矩阵乘法 1.Eigen库 2.GPU并行计算总结可能的方案引言在处理矩阵运算上,各 ...
ROS中使用Eigen库[不定期更新]
前期说明 ROS中的数据操作需要线性代数,Eigen库是C++中的线性代数计算库. Eigen库独立于ROS,但是在ROS中可以使用. Eigen库可以参见http://eigen.tuxfamily ...
有关eigen库的一些基本使用方法
目录介绍安装 Demo 矩阵.向量初始化 C++数组和矩阵转换矩阵基础操作点积和叉积转置.伴随.行列式.逆矩阵计算特征值和特征向量解线性方程最小二乘求解稀疏矩阵介绍 Eigen是一 ...
eigen库学习笔记
#简介 Eigen是有关线性代数(矩阵.向量等)的c++模板库.支持SSE2/3/4, ARM NEON (32-bit and 64-bit), PowerPC AltiVec/VSX (32-bi ...
视觉SLAM十四讲学习笔记-第三讲-旋转矩阵和Eigen库
专栏系列文章如下: 视觉SLAM十四讲学习笔记-第一讲_goldqiu的博客-CSDN博客视觉SLAM十四讲学习笔记-第二讲-初识SLAM_goldqiu的博客-CSDN博客视觉SLAM十四讲学习 ...

c++ Eigen库中的矩阵分析为什么使用QR分解

c++ Eigen库中的矩阵分析为什么使用QR分解相关推荐

最新文章

热门文章