DFT,IDFT,FFT,IFFT算法的C++实现

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <vector>
#define eps 1e-6
#define PI 3.14159265354
typedef std::complex<double> complex_t;
using namespace std;//旋转因子的计算
complex_t W(int k,int n,int N){return complex_t(cos(2*PI*k*n/N),-sin(2*PI*k*n/N));
}//格式化 零
complex_t format(complex_t &c){if(fabs(c.real())<eps)c = complex_t(0,c.imag());if(fabs(c.imag())<eps) c = complex_t(c.real(),0);return c;
}double format(double &c){if(fabs(c)<eps) c=0;return c;
}//离散序列的DFT计算,只针对实数序列 ,完全按照DFT的公式来计算,O(n^2)的复杂度
void DFT(vector<double> &x_n,vector<complex_t> &X_k){X_k.clear();int N=x_n.size();for(int k=0;k<N;++k){complex_t t(0,0);for(int n=0;n<N;++n){t+=x_n[n]*W(k,n,N);}X_k.push_back(format(t));}for(int i=0;i<N;++i){cout<<format(X_k[i])<<endl;}}//IDFT的计算,只针对实数序列
void IDFT(vector<complex_t> &X_k,vector<double> &x_n){x_n.clear();int N=X_k.size();for(int n=0;n<N;++n){complex_t t(0,0);for(int k=0;k<N;++k){t+=X_k[k]*W(k,-n,N);}x_n.push_back(t.real()/N);//运算结果只剩下实部 //cout<<(t/(double)N)<<endl; }for(int i=0;i<N;++i){cout<<format(x_n[i])<<endl;}}void DFT_test(){int N=64;vector<double> x_n(N);vector<complex_t> X_k(N);for(int i=0;i<N;++i){x_n[i]=i;}DFT(x_n,X_k);IDFT(X_k,x_n);
}//保证N是2的n次幂
int bitlen(int N){int n=0;while((N&1)==0){n++;N>>=1;}return n;
}int reverse_bit(int n,int len){//bit反转 int tmp=0;while(len--){tmp+=((n&1)<<len);n>>=1;}return tmp;}//序数重排
void resort(vector<complex_t> &x_n,int N){vector<complex_t> v(x_n);int len=bitlen(N);for(int i=0;i<N;++i){x_n[i]=v[reverse_bit(i,len)];}
}//基2,FFT算法实现,O(nlogn)的复杂度
void FFT(vector<complex_t> &x_n){int N=x_n.size();int r=bitlen(N);vector<complex_t> W(N);//预先计算旋转因子 for(int i=0;i<N;++i){double angle=-i*2*PI/N;W[i]=complex_t(cos(angle),sin(angle));}for(int k=0;k<r;++k){//迭代次数 for(int j=0;j<(1<<k);++j){int butterfly=1<<(r-k);int p=j*butterfly;int s=p+butterfly/2;for(int i=0;i<butterfly/2;++i){complex_t c=x_n[i+p]+x_n[i+s];x_n[i+s]=(x_n[i+p]-x_n[i+s])*W[i*(1<<k)];x_n[i+p]=c;}}}//次序重排 resort(x_n,N);for(int i=0;i<N;++i){cout<<format(x_n[i])<<endl;}}//IFFT,与FFT基本一致
void IFFT(vector<complex_t> &x_n){int N=x_n.size();int r=bitlen(N);vector<complex_t> W(N);//预先计算旋转因子 for(int i=0;i<N;++i){double angle=i*2*PI/N;//IFFT的旋转因子与FFT的旋转因子差一个负号 W[i]=complex_t(cos(angle),sin(angle));}for(int k=0;k<r;++k){//迭代次数 for(int j=0;j<(1<<k);++j){int butterfly=1<<(r-k);int p=j*butterfly;int s=p+butterfly/2;for(int i=0;i<butterfly/2;++i){complex_t c=x_n[i+p]+x_n[i+s];x_n[i+s]=(x_n[i+p]-x_n[i+s])*W[i*(1<<k)];x_n[i+p]=c;}}}//次序重排 resort(x_n,N);for(int i=0;i<N;++i){x_n[i]/=N;//IFFT与FFT还差一个系数 cout<<format(x_n[i])<<endl;}
}void FFT_test(){int N=64;vector<complex_t> x_n;complex_t c(0,0);for(int i=0;i<N;++i){c = complex_t(i,0);x_n.push_back(c);}FFT(x_n);IFFT(x_n);
}int main(){DFT_test();cout<<endl;FFT_test();return 0;
}

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