等比数列二分求和(首项为0次项与1次项的方法)

首项为1次项的，前面的博客中已经有过讲解：http://blog.csdn.net/rain722/article/details/71034438

附上代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>using namespace std;
const int M = 1000000007;
typedef long long LL;LL power(LL a,LL b)
{LL ans = 1;a %= M;while(b){if(b & 1){ans = ans * a % M;b--;}b >>= 1;a = a * a % M;}return ans;
}LL sum(LL a,LL n)
{if(n == 1) return a;LL t = sum(a,n/2);if(n & 1){LL cur = power(a,n/2+1);t = (t + t * cur % M) % M;t = (t + cur) % M;}else{LL cur = power(a,n/2);t = (t + t * cur % M) % M;}return t;
}int main()
{LL a,n;while(cin>>a>>n)cout<<sum(a,n)<<endl;return 0;
}

首项为0次项的满足以下公式：

首先注明n为不包含0次项的项数，比如a^0, a^1, a^2, a^3, a^4这个等比数列的项数需要传入的参数为n = 4

S(n)表示包括0次项即1但不计入项数内的前n项和，比如S(4) = a^0 + a^1 + a^2 + a^3 + a^4

n为奇数（不包括0次项即1的项为奇数）

S(n) = (1+a^(n/2 + 1)) * S(n/2)

n为偶数（不包括1的项）

S(n) = (1+a^(n/2)) * S(n/2 - 1) + a^n

代码：需要注意的是传入的参数n为不包括0次项的项数

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>using namespace std;
const int M = 1000000007;
typedef long long LL;LL power(LL a,LL b)
{LL ans = 1;a %= M;while(b){if(b & 1){ans = ans * a % M;b--;}b >>= 1;a = a * a % M;}return ans;
}LL sum(LL a,LL n)
{if(n == 0) return 1;LL t = sum(a,(n-1)/2);if(n & 1){LL cur = power(a,n/2+1);t = (t + t * cur % M) % M;}else{LL cur = power(a,n/2);t = (t + t * cur % M) % M;t = (t + power(a,n)) % M;}return t;
}
int main()
{LL a,n;while(cin>>a>>n)cout<<sum(a,n)<<endl;return 0;
}

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