Java实现的小根堆

文章目录

1、二叉堆
2、一个例子
- 2.1 生成完全二叉树：
- 2.2、调整为小根堆
- 2.3、插入元素
- 2.4、取出堆顶元素
- 2.5、Java代码
3、画图工具

1、二叉堆

首先参考了一下→\rightarrow→什么是二叉堆？此博客也是在看了这篇微信推文的基础上写的。

什么是二叉堆？

二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型：
1.最大堆
2.最小堆

什么是最大堆呢？最大堆任何一个父节点的值，都大于等于它左右孩子节点的值。

什么是最小堆呢？最小堆任何一个父节点的值，都小于等于它左右孩子节点的值。

二叉堆的根节点叫做堆顶。

最大堆和最小堆的特点，决定了在最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素；最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

2、一个例子

一个二叉堆的操作大致有三种，
1. 调整堆
2. 插入元素
3. 取出堆顶元素

假设给我的一串数字是：【10 2 4 21 15 13 18 7 11】，即：

int[] a = new int[] {10,2,4,21,15,13,18,7,11};

下面过一遍堆的调整、插入和取出。提醒一点，向上调整只比较一次，向下调整比较两次。 下面会有提到。

2.1 生成完全二叉树：

对于任何一个序列，我们所需要做的是先把它当作一颗完全二叉树，就是下面这样子。

2.2、调整为小根堆

堆调整是向下调整， 从后往前依次调整每棵子树，每次调整时需要比较两次，子节点之间一次，较小的（对小根堆来说）子节点和根节点之间一次。

先在最后一颗子树上调整：

比较子节点。7更小一点。

于是7和21比较，发现7比21更小。调换两个节点的值。

往上，调整前一颗子树。比较子节点，13与18比较，13小。13再与4比较，4小。于是此子树也不需要做调整。

再往上，还是无需调整。

再往上，2较小，2与10比较。这里我没提子节点之间的比较了，其实是有的，下面也都一样，省略了。不懂我说什么可以前翻一下下黄字处。

把10换下来。同理，7与10比较。

7小。调整节点。

10小。至此小根堆就调整好了。

调整完后，输出的序列应为：【2 7 4 10 15 13 18 21 11】。

2.3、插入元素

插入是堆调整中唯一往上调整的一个环节， 刚才说了，往上调整只比较一次，因为插入时，堆已经调整好了，父节点一定是比子节点小的。任一向上调整环节，如果插入的节点小于父节点，交换两个节点，否则调整结束。

假设插入一个1。先把1插在完全二叉树的末尾，再依次向上调整调整。如果小于父节点，便与父节点交换，直到小于时停止。

1与15比较并调整。

1与7比较并调整。

1与2比较并调整。

插入完成。

插入1完成后的序列为：【1 2 4 10 7 13 18 21 11 15】。

2.4、取出堆顶元素

堆只能从堆顶取元素。对于小根堆，每次取出的元素就是最小的元素。方法就是用堆中最后一个元素，覆盖堆顶元素，然后去掉最后一个元素。再次从上往下调整。同样，每次调整比较两次 。

15覆盖1，并去掉15。

15比较小的子节点2小，所以向下调整。

15比较小的子节点7小，所以向下调整。因为已经被调整到了页节点上，所以停止。

取出小根堆堆顶元素后的序列为：【2 7 4 10 15 13 18 21 11 】。

2.5、Java代码

import java.rmi.dgc.*;
import javax.lang.model.element.*;class HeapOperator { //实现的是一个小根堆public static void Adjust(int a[]){int len = a.length;int[] b = new int[len];int FatherNodeNum = len / 2;if(len % 2 == 0){//如果数组a的长度为偶数if(a[len - 1] < a[FatherNodeNum - 1]){//父节点大于子节点int tmp = a[len - 1];a[len - 1] = a[FatherNodeNum - 1];a[FatherNodeNum - 1] = tmp;}--FatherNodeNum;}//下面的每个父节点都有两个子节点while (FatherNodeNum > 0) {int k = FatherNodeNum; //k一直跟着当前的节点，直到此节点被换到叶子结点上while (k <= len / 2) { //len/2 - 1是第一个叶节点的下标int lNode = 2 * k - 1; //左子节点下标int rNode = 2 * k; //右子节点下标if(a[lNode] <= a[rNode]){//如果左子节点小于等于右子节点if (a[lNode] < a[k - 1]) { //同时左子节点小于父节点int tmp = a[lNode];  a[lNode] = a[k - 1];a[k - 1] = tmp;k = 2 * k; //记下此节点是数组中第几个值}else { //如果父节点不小于最小的子节点的值 跳出循环break;}}else { //若右节点更小一点if (a[rNode] < a[k - 1]) { //如果右子节点小于父节点int tmp = a[rNode];a[rNode] = a[k - 1];a[k - 1] = tmp;k = 2 * k + 1; //记下此节点是数组中第几个值}else { //如果父节点不小于最小的子节点的值 跳出循环break;}}}--FatherNodeNum;}}public static int[] InsertNode(int a[],int m){//先实现的简单一点，假设a数组不为空int len = a.length + 1;int[] b = new int[len];System.arraycopy(a, 0, b, 0, len - 1); //将数组a的内容拷贝到b中b[len - 1] = m;//b数组的最后一个元素先赋值为mint k = len; //k-1就是新加入的节点的父节点while(k > 1){ //k为根节点的时候停下来if (b[k - 1] >= b[k/2 - 1]) { //若加入的节点不小于其父节点break; //直接跳出循环}else {//否则交换一下子节点和父节点的值int tmp = b[k - 1];b[k - 1] = b[k/2 - 1];b[k/2 - 1] =tmp; k = k/2;}}return b;}public static int[] FetchNode(int a[]){int len = a.length - 1;int[] b = new int[len];System.arraycopy(a, 0, b, 0, len); //把a数组的前len-1给赋给bb[0] = a[a.length - 1]; //去除a的最小元素，为保持树状，覆盖第一个元素int k = 1; //现在要把二叉堆从上到下调整while(k <= len / 2){ //k为叶节点的时候停下来int lNode = 2*k - 1; //左子节点的下标int rNode = 2*k; //右子节点的下标if(b[lNode] <= b[rNode]){if (b[lNode] < b[k - 1]) {int tmp = b[lNode];b[lNode] = b[k - 1];b[k - 1] = tmp;k = 2*k;}else {break; //当此节点不小于任何一个子节点的时候，他也会跳出循环}}else {if (b[rNode] < b[k - 1]) {int tmp = b[rNode];b[rNode] = b[k - 1];b[k - 1] = tmp;k = 2*k + 1;}else {break; //当此节点不小于任何一个子节点的时候，他也会跳出循环}}}return b;}public static void main(String[] args) {int[] a = new int[] {10,2,4,21,15,13,18,7,11};Adjust(a); //将其调整为小根堆int i = 0;System.out.print("调整过后的小根堆为：");while (i < 9) {System.out.print(a[i]+" ");++i;}System.out.print("\n");int[] b = new int[a.length + 1];b = InsertNode(a, 1); //在小根堆里面插入一个1i = 0;System.out.print("插入1后的小根堆为：");while (i < 10) {System.out.print(b[i]+" ");++i;}System.out.print("\n");int[] c = new int[a.length];c = FetchNode(b);i = 0;System.out.print("取出小根堆最小元素后的小根堆：");while (i < 9) {System.out.print(c[i]+" ");++i;}System.out.print("\n");}
}

运行结果：

调整过后的小根堆为：2 7 4 10 15 13 18 21 11
插入1后的小根堆为：1 2 4 10 7 13 18 21 11 15
取出小根堆最小元素后的小根堆：2 7 4 10 15 13 18 21 11

3、画图工具

写这篇博文主要是最近可能要用Java编程，所以提前练练手，但是又引发了我一直没有解决的问题。程序员画流程图一般都用什么工具？ 我网上找了一下，最后集大家的智慧找到了draw.io 。这是一款在线画图软件，支持各种格式的导出，包括html、xml、PDF等等，也支持中文并且完全免费，这里我都是导出为png格式。下面给一张截图。

可能截图看不太清，想了解的可以自己再找找资料，试试看好不好用。

好了，老铁们，到这趴~~