差分密码分析读书报告
分组密码的差分分析读书报告
近期，学习了差分密码分析和线性密码分析，借此机会整理一下学习心得，方便自己梳理一遍知识，也能发出来和大家一起交流。本篇主要讲差分分析，如果有描述错误或者不准确的地方，欢迎大家在帖子下方回复，谢谢~
python差分分析源代码可以点击差分密码分析Python实现源代码下载。
线性密码分析方法可以看这里线性密码分析(简单笔记)。
1、简介
1990年国际密码年会上，Biham和Shamir首次提出了对DES的差分攻击，从此国际上开启了分组密码分析的热潮[1]。差分分析方法是用于攻击分组密码的，准确地说，它是攻击迭代型分组密码最有效地方式之一，经过这么多年地发展，差分分析已经成为了衡量密码体制安全性的重要指标之一，许多密码设计者必须考虑密码算法的抗差分攻击的能力。
2、预备知识
其实差分分析的过程并不算复杂，我们学习起来的难点主要在于高概率差分路径的选择和差分攻击的成功概率以及算法复杂度的估计，为了后面更加方便地讲述差分分析地流程，这里需要先给出差分分析的一些名词。
什么叫差分
说到差分这个词，学习数学的同学们都不陌生，但是在密码分析学中，差分不完全等同于数学中的差分（形式上有些不同，本质上还是一回事）。
(定义1)[差分] 对于两个nnn元比特串xxx和x∗x^{*}x∗，定义Δx=x⨁x∗\Delta x=x \bigoplus x^{*}Δx=x⨁x∗，称Δx\Delta xΔx为xxx和x∗x^{*}x∗的差分。（有些书直接叫做异或值）
(定义2)[差分对和差分特征] 设有一个迭代分组密码，对∀α,β∈{0,1}n\forall \alpha ,\beta \in \lbrace0,1\rbrace ^{n}∀α,β∈{0,1}n,考虑某一次迭代，设迭代的输入是两个比特串x,x∗x,x^{*}x,x∗,并且有α=x⨁x′\alpha =x \bigoplus x'α=x⨁x′,经过一次迭代加密之后，得到的输出为y,y∗y,y^{*}y,y∗并且有β=y⨁y′\beta =y \bigoplus y'β=y⨁y′，就称(α,β)(\alpha,\beta)(α,β)是一个差分对(有时直接称为差分)；相应的，考虑整个密码体制的迭代过程，从明文的差分α\alphaα开始，经过第一轮迭代差分变成β\betaβ，再经过一次迭代变成γ⋯\gamma \cdotsγ⋯ 直至迭代结束，得到的一串差分(α,β,γ,⋯)(\alpha,\beta,\gamma,\cdots)(α,β,γ,⋯)称为一个差分特征(也称为差分路径)，记作Ω=(α,β,γ,⋯)\Omega =(\alpha,\beta,\gamma,\cdots)Ω=(α,β,γ,⋯)，差分特征表征了加密过程中的差分传播特性。
(定义3)[差分概率和差分特征概率] 对于某次迭代，设输入的比特串差分为αi\alpha_{i}αi时，输出的比特串差分为αi+1\alpha_{i+1}αi+1的概率叫做差分对(αi,αi+1)(\alpha_{i},\alpha_{i+1})(αi,αi+1)的差分概率，记作DP(αi→αi+1)DP(\alpha_{i} \rightarrow \alpha_{i+1})DP(αi→αi+1)；同理，对于整个加密过程，设初始差分为α0\alpha_{0}α0时，第一轮迭代的差分对为(α0,α1)(\alpha_{0},\alpha_{1})(α0,α1)，第二轮迭代的差分对为(α1,α2)(\alpha_{1},\alpha_{2})(α1,α2),……第nnn轮差分对为(αn−1,αn)(\alpha_{n-1},\alpha_{n})(αn−1,αn)的概率叫做差分特征Ω={α0,α1,α2,⋯,αn}\Omega=\lbrace \alpha_{0},\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{n}\rbraceΩ={α0,α1,α2,⋯,αn}的差分特征概率，由于每一轮加密都是互相独立的，所以有DP(Ω)=∏i=0n−1DP(αi→αi+1)DP(\Omega)=\prod_{i=0}^{n-1}DP(\alpha_{i}\rightarrow\alpha_{i+1})DP(Ω)=i=0∏n−1DP(αi→αi+1)
(定义4)[正确对和错误对] 给定一个差分路径Ω={α0,α1,α2,⋯,αn}\Omega=\lbrace \alpha_{0},\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{n}\rbraceΩ={α0,α1,α2,⋯,αn}，对于一个数据对(X,X∗)(X,X^{*})(X,X∗)，它在加密的每一轮中的差分都满足Ω\OmegaΩ，则称该数据对为正确对，反之为错误对。
S盒和P盒都是置换
这也说明了，S盒对应的变换是一个一一映射(正是这一点保证了求S盒逆可以成功)。
3、差分分析的基本原理
与线性逼近攻击(已知明文攻击)不同，差分分析是选择明文攻击。一句话概括，差分攻击的第一步是利用前n−1n-1n−1轮的差分特征恢复出第nnn轮密钥的部分或者全部信息。这里先给出一个对于nnn轮迭代的简单的差分攻击的步骤：
目的：对于nnn轮迭代的分组密码，差分攻击的目标是尽可能恢复出最后一轮的子密钥(knk_{n}kn)的尽可能多的信息(也有改进的算法恢复最后好几轮子密钥)
step1step1step1：针对给定的S盒，找一条n−1n-1n−1轮的高概率的差分路径(α0,α1,⋯,αn−2,αn−1)(\alpha_{0},\alpha_{1},\cdots,\alpha_{n-2},\alpha_{n-1})(α0,α1,⋯,αn−2,αn−1)；
step2step2step2：设knk_{n}kn的长度为lll比特，那么对每个可能的候选密钥ckick_{i}cki都设置一个计数器，总共有2l2^{l}2l个计数器，初始化为0；
step3step3step3：随机均匀地选取明文XXX，并令X∗=X⨁α0X^{*}=X\bigoplus\alpha_{0}X∗=X⨁α0，这就产生了多条明文数据对，对明文对(X,X∗)(X,X^{*})(X,X∗)进行加密，得到密文对(Y,Y∗)(Y,Y^{*})(Y,Y∗)；
step4step4step4：对密文对进行过滤。具体的，计算每个密文对的差分，对于正确对来说，最后一轮的输入差分应该为αn−1\alpha_{n-1}αn−1，根据S盒的性质就可以推断出最后一轮的输出差分(密文对的差分)的所有可能取值，将那些不可能的出现的差分对应的密文对删除，这个操作就称为过滤；
step5step5step5：对保留下的密文对(Y,Y∗)(Y,Y^{*})(Y,Y∗)，应用第nnn轮的每个候选子密钥对密文对进行解密，计算解密之后的差分Δ=Scki−1(Y)⨁Scki−1(Y∗)\Delta = S_{ck_{i}}^{-1}(Y) \bigoplus S_{ck_{i}}^{-1}(Y^{*})Δ=Scki−1(Y)⨁Scki−1(Y∗)，若Δ=αn−1\Delta = \alpha_{n-1}Δ=αn−1，则ckick_{i}cki的计数器加1(看作是给ckick_{i}cki作了一个投票)；
step6step6step6：将2l2^{l}2l个计数器中计数值明显大于其他计数器的那个候选密钥作为正确密钥。
尽管算法流程看起来并不复杂，但是要真正做出来还有很多细节需要理解。
- 如何找高概率差分路径
寻找高概率差分路径一直是差分分析中的难题，不同的S盒差分分布不一样，找起来的难易程度也不一样。一般来说，首先根据S盒画出差分分布表，从差分分布表可以看出差分转移的概率，前面说到，差分路径的概率等于每一步迭代的差分转移概率的乘积，所以我们在差分分布表中寻找概率最大的差分路径。有结论表明，nnn轮S盒迭代一定存在着差分分布的不均匀性，但是能否有效地找到是一个难题。(这个问题类似于在无向图中寻找最优路径的问题，可以借用图论方法去寻找最优路径)
- 攻击成功概率分析
显然，当正确的密钥得到的票数明显多于错误密钥时，攻击就可以成功。我们定义信噪比(SN\frac{S}{N}NS)为正确密钥得到的票数÷\div÷平均每个错误密钥的票数，所以若SN>1\frac{S}{N}>1NS>1，攻击可以成功。为了计算信噪比，先定义几个参数：
- ppp --所有数据对中正确对的比例
- λ\lambdaλ --过滤强度，即平均每个数据对经过过滤被保留下来的概率
- γ\gammaγ --每个数据对平均投票数
- κ\kappaκ --子密钥krikr_{i}kri的比特长度
那么假设一开始我们选取了NNN个明文对，则正确对有NpNpNp个，通过过滤的数据对有NλN\lambdaNλ个。所有正确对一定能够通过过滤，而错误对不一定能够通过过滤，换言之就是过滤操作删除了部分错误对，则通过过滤的错误对有Nλ−NpN\lambda-NpNλ−Np个。考虑投票过程，正确对会给正确密钥和错误密钥投票，而错误对只会给错误密钥投票，不会给正确密钥投票，所以1个正确对会给正确密钥投1票，给错误密钥投γ−1\gamma -1γ−1票，1个错误对的γ\gammaγ票全部投给错误密钥。那么信噪比为
SN=NpNp(γ−1)+(Nλ−Np)γ2κ−1=(2κ−1)pλγ−p\frac{S}{N}=\frac{Np}{\frac{Np(\gamma - 1)+(N\lambda - Np)\gamma}{2^{\kappa}-1}}=\frac{(2^{\kappa}-1)p}{\lambda \gamma - p} NS=2κ−1Np(γ−1)+(Nλ−Np)γNp=λγ−p(2κ−1)p
由此计算信噪比，当S/N>1S/N>1S/N>1时，攻击可以成功。
- 要多少条数据对
通过对差分攻击成功的概率分析的公式我们发现，信噪比和数据对NNN无关，表面上看似无论选取多少数据对都可以。但实际不是这样的：数据对是随机选的，选取的数据对不同，用同一个差分特征进行过滤，通过过滤的数据对数量不同，含有的正确对数量也不同(即ppp和λ\lambdaλ不同)。一个直观的想法是我们希望过滤后的数据对中正确对占比能够尽量大，换言之就是希望我们找到的高概率差分的差分优势能够最大程度显现出来，最好的办法就是增加数据对个数。当然数据对最多是2n−12^{n-1}2n−1个(nnn是明文比特数)。
- 算法复杂度估计
存储复杂度：由于要对预恢复的密钥进行计数(投票)，所以初始化一个2κ2^{\kappa}2κ的数组(κ\kappaκ是预恢复的比特长度)，所以存储复杂度为2κ2^{\kappa}2κ。
时间复杂度：对NNN个数据对进行加密，初始化计数器(O(2κ)\mathcal{O}(2^{\kappa})O(2κ))，对每个候选密钥进行投票(O(2κλ))\mathcal{O}(2^{\kappa}\lambda))O(2κλ)))，所以总共为O(N+2κ+2κλ)\mathcal{O} (N+2^{\kappa}+2^{\kappa}\lambda)O(N+2κ+2κλ)。
4、总结
总的来说，以上就是差分分析的过程，个人觉得最难的还是如何找最好的差分特征(很大程度依赖攻击者的敏锐的直觉)，建议大家实打实的实现一个小型加密算法的差分攻击才能有更好的理解（文献[3]的第六章有实例分析）。
参考文献
[1] 李超, 孙兵, 李瑞林. 分组密码的攻击方法与实例分析[M]. 科学出版社, 2010.
[2] Stinson D R . Cryptography Theory and Practice[M]. CRC Press, 1995.
[3] Basin D , Maurer U . Information Security and Cryptography: Texts and Monographs[J]. Lhrgateway.nu.edu.pk, 2012.
差分密码分析读书报告相关推荐
- web计算机导论读书报告,计算机导论 读书报告.doc
文档介绍: 读书报告李佳(计1501班41524111)一.引言如何认识计算学科,存在很多争议.1984年7月,美国计算机科学与工程博士单位评审部的专家在犹他州召开的会议上对计算认知问题进行了讨论.这 ...
- DCX读书报告Bring structure to the web有感
DCX今天做的学术报告直接采用MSRA荣研究员的"Bring Structure to the web"的PPT,读的效果很不错,看样子是下功夫了,他理解了80%以上 当然学术报告 ...
- 计算机专业英语读书报告,英语读书报告怎么写
<英语读书报告怎么写>由会员分享,可在线阅读,更多相关<英语读书报告怎么写(8页珍藏版)>请在装配图网上搜索. 1.英语读书报告怎么写-工作报告一:英文读书报告撰写格式英文读书 ...
- 如何持续、正确、安全地把材料性能检测试验做好：“清单革命”读书报告
摘要:在当下材料性能测试领域还存在这大量"无能之错",尽管在人.机.料.法.环方面做了大量努力,但还是存在着缺少具体操作手册这一具体环境,缺少操作人员如何在众多机.料.法.环中做出 ...
- 《智能控制导论》读书报告（课程作业）－－常规控制的智能化
<智能控制导论>读书报告 常规控制的智能化 学 生:xxx 学 号:xxxx 指导教师:xxx 专 业:控制工程 xx大学自动化学院 二OO七年十一月 摘要:本文以常规控制器中最具代表性的 ...
- 名著赏读 | 《教育思想的演进》读书报告
本文来自于作者2019年11月在清华大学教育研究院<高等教育学专题研究>课程上的读书报告.要点是:教育学为什么以及如何采用历史研究方法,具体如下:(1)教育学的历史研究即为站在广阔的社会背 ...
- 《两种文化》——读书报告
...
- 0603-0605读书报告
title: 0603-0605读书报告 date: 2019-06-24 tags: 队列 链表 luogu <啊哈!算法!> categories: 算法学习 欢迎访问我的博客,以获得 ...
- 程序人生 -【2017年读书报告+书籍推荐】
0. 2017年读书报告 以下推荐书单仅代表个人意见,选自截止至2017-12-31我所读过的所有书籍. 1.推荐书单零(算法类书籍) <C++ Primer 中文版(第 5 版)>– [ ...
- 计算机基础文化的读书报告,计算机导论读书报告
计算机学科概论读书报告 引言: 在大一下学期时,院里要分专业.在我的印象里,计算机科学与技术学的主要是关于计算机的使用.在我看来,当今时代,计算机是每个人都要掌握的.由于之前又不是很了解计算机,于是毫 ...
最新文章
- python post请求 上传图片_利用python模拟实现POST请求提交图片的方法
- 优化网站设计方案提升网站用户回头率
- 天翼云从业认证（2.3）云计算的价值和核心技术。
- Objective-C基础之基本数据类型
- nmon Analyser服务器资源分析仪
- axis idea 设置apache_Axis2创建WebService实例 --- 接口发布
- IScroll5 参数说明和调用方法
- 深度学习入门之二阶段小demo练习（持续更新系列）
- 因为某种原因阻止文本引擎初始化_文成县搜索引擎优化如何,神马SEO优化_万推霸屏...
- ppt转pdf使用哪种pdf虚拟打印机
- python 实时取色器3.0（升级版）【内附源码】
- 数商云医药行业SCM供应链管理系统应用场景、运用模式
- 【分布式】什么是分布式技术？
- 通用Excel库存管理系统 最好用的Excel出入库管理表格 带VBA源代码，代码公开【亲测非常好用】
- confluence 制作流程图_怎么利用软件绘制结构示意图 软件流程图绘制
- java 右对齐_字符串对齐器（左对齐、居中、右对齐）
- faststone image viewer64位 v6.6
- 成分句法分析综述（第二版）
- 查询包含关系的SQL
- 如何快速恢复最近关闭的浏览器标签页面